最後更新：2026-05-19

債券價格概述

債券價格等於所有未來現金流量折現至今日的現值總和，包括定期票息支付及到期時返還的面額。在到期殖利率（YTM）確定的前提下，任何固定利率債券都有對應的理論公平價值，無論其以溢價（高於面額）、折價（低於面額）或平價交易。本計算機依此原理計算債券價格，並呈現票息現值與面額現值的拆解比例。

債券定價原理

固定利率債券承諾兩類現金流：

1. 票息支付 — 一系列等額的定期付款，金額等於（面額 × 年票面利率 / 每年付息次數）。
2. 面額返還 — 到期時一次性返還本金。

債券價格為兩類現金流的現值之和，均以到期殖利率折現：

其中：

• C = 面額 × 年票面利率 / m（每期票息）
• r = YTM / m（每期折現率）
• N = 剩餘年限 × m（總期數）
• m = 每年付息次數
• F = 面額

實例試算：台灣 10 年期中央政府公債

假設以下 10 年期中央政府公債（中華民國政府公債）：

• 面額：新台幣 1,000,000 元
• 票面利率：1.8%（年利率）
• 到期殖利率（YTM）：2.1%
• 付息頻率：每半年一次（m = 2）

第一步 — 每期數值：

• 每期票息：C = 1,000,000 × 1.8% / 2 = 9,000 元
• 每期殖利率：r = 2.1% / 2 = 1.05%
• 總期數：N = 10 × 2 = 20 期

第二步 — 票息現值（年金）： $PV_{\text{票息}} = 9{,}000 \times \frac{1 - (1.0105)^{-20}}{0.0105} \approx 9{,}000 \times 17.9550 \approx 161{,}595 \text{ 元}$

第三步 — 面額現值： $PV_{\text{面額}} = \frac{1{,}000{,}000}{(1.0105)^{20}} \approx \frac{1{,}000{,}000}{1.2323} \approx 811{,}472 \text{ 元}$

第四步 — 債券價格： $P = 161{,}595 + 811{,}472 = 973{,}067 \text{ 元}$

此債券以相對面額折價約 26,933 元的價格交易，原因在於票面利率（1.8%）低於市場要求的殖利率（2.1%）。投資人以 973,067 元買入並持有至到期，恰可實現 2.1% 的年化報酬。

溢價與折價的成因

票面利率、殖利率與價格三者之間的關係，是固定收益投資最核心的概念：

直觀理解： 債券票息在發行時即已鎖定。若發行後利率上升，新發行債券提供更高票息；為使原有債券具競爭力，其價格必須下跌，以使「固定票息 + 到期價差收益」合計等於新市場殖利率。反之，若利率下跌，擁有高於市場票息的舊債券更具吸引力，價格因而上漲超過面額。

這就是台灣公債市場常見的現象——當中央銀行調升利率，既有公債殖利率隨之上揚、債券價格下跌；降息時，公債價格則走高。

零息債券

零息債券不支付定期利息，全部投資報酬來自以折扣價買入，並於到期時收回全額面額。將票面利率設為 0，公式簡化為：

$P = \frac{F}{(1+r)^N}$

例如，面額 100 萬元、10 年到期、YTM 2.5%（每半年折現）的零息債券，定價為： $P = \frac{1{,}000{,}000}{(1.0125)^{20}} \approx 780{,}009 \text{ 元}$

約為面額的七成八，全部報酬以到期差價形式實現。

存續期間與利率敏感度

剩餘年限越長，債券對利率變動的價格敏感度越高，因為更多現值集中在遠期現金流，折現率微小變動的累積效果更顯著。衡量這種敏感度的正式指標是存續期間（Duration）：

• 2 年期公債存續期間約為 1.9 年 → 殖利率上升 1%，價格約下跌 1.9%。
• 10 年期公債存續期間約為 8 年 → 同樣殖利率上升 1%，價格約下跌 8%。
• 零息債券存續期間等於剩餘年限 — 同期限中對利率最為敏感。

預期利率下跌的投資人，傾向持有長期公債（如 20 年期、30 年期）以放大資本利得；預期利率上升時，則偏好短期公債以降低價格損失。

計算假設與限制

本計算機計算的是淨價（Clean Price）——基於以下假設的理論公平價值：

• 殖利率曲線水平 — 所有未來現金流均以同一殖利率折現，但現實中殖利率曲線通常呈現斜率。
• 於付息日結算 — 未計入應計利息。市場實際成交的含息價（Dirty Price）尚需加計自上次付息日至結算日的應計票息。
• 無違約風險 — 假設發行人全額支付所有票息及面額。公司債通常需加計信用利差以反映違約風險。
• 無內嵌選擇權 — 可贖回公司債或可賣回債券需額外的選擇權調整，本計算機不予考量。