最後更新：2026-07-02

奈奎斯特取樣率

把連續訊號變成一串數字，意味著每隔固定時間量測一次它的振幅。這些量測要多頻繁並非喜好問題：奈奎斯特—夏農取樣定理給出了一個明確的下限。取樣夠快，原始訊號便能被精確重建；取樣太慢，高頻就會偽裝成低頻，形成一種名為混疊的失真，而且事後無法去除。

兩個奈奎斯特量

定理給出兩個相關的數值。奈奎斯特率是訊號的性質——你必須採用的最低取樣率——等於所含最高頻率的兩倍：

奈奎斯特頻率是取樣器的性質——某一取樣率所能表示的最高頻率——等於取樣率的一半：

當取樣率至少達到奈奎斯特率時，混疊恰好可被避免；這也等同於說，訊號的最高頻率維持在奈奎斯特頻率或以下：

範例演算

假設某訊號含有直到 $f_{max} = 20\ \text{kHz}$ 的頻率——這是人耳聽覺上限的常見模型。最低取樣率為：

接著檢查以 $f_s = 44.1\ \text{kHz}$ 取樣的 CD，其奈奎斯特頻率為：

因為 $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$（等同於 $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$），20 kHz 的訊號能無混疊地被擷取，且在可聽上限之上還有 2.05 kHz 的餘裕。若訊號改為達到 25 kHz，其奈奎斯特率會是 50 kHz，超過 44.1 kHz：以 CD 取樣率取樣，會把該 25 kHz 內容折疊成 $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$ 的假音。

混疊會造成什麼

當某一頻率超過奈奎斯特頻率時，取樣無法將它與較低的頻率區分開來。高於 $f_c$ 的 $f$ 成分會出現在鏡像位置 $f_s - f$（就第一次折疊而言），落入可表示的頻帶中，成為原始訊號裡不存在的音。由於此時兩個不同的輸入頻率對應到相同的取樣點，這個過程不可逆：任何事後濾波都無法將真實內容與混疊分離。標準的防範是抗混疊濾波器——在取樣前套用的類比低通濾波器——它移除高於奈奎斯特頻率的一切，使沒有東西可以折回。

常見取樣率

音訊為何用 44.1 kHz

若人耳聽覺約在 20 kHz 便到頂，為何不乾脆以 40 kHz 取樣？真實的抗混疊濾波器無法在奈奎斯特頻率處瞬間截止，它需要一段過渡帶來衰減。選用 44.1 kHz 會把奈奎斯特頻率放在 22.05 kHz，在可聽範圍之上留出約 2 kHz 的空間，讓濾波器在超音波內容折疊之前將其衰減。至於 44,100 這個具體數值，還源自早期把音訊存到錄影帶上的數位錄音機，因為它能同時被 PAL 與 NTSC 的掃描線數與畫面速率整除。

相關估算

一旦選定取樣率與位元深度，儲存成本便可直接推得——請見 音訊檔案大小計算機。對於設定目標資料率的有損媒體，影片位元率與檔案大小計算機 會由位元率算出檔案大小。