首頁 物理 均方根速率計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 均方根速率計算機 輸入 溫度298.15 K莫耳質量28.97 g/mol 物理 均方根速率計算機 使用動力學理論公式 v_rms = √(3RT/M)，計算氣體分子的運動速率。輸入溫度與莫耳質量，即可得到均方根速率、平均速率和最可能速率。 公制 輸入 溫度 K 氣體的絕對溫度。公式使用克耳文為單位。 莫耳質量 g/mol 氣體的莫耳質量，單位 g/mol。空氣 ≈ 29，N₂ ≈ 28，O₂ ≈ 32，H₂ ≈ 2。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 均方根速率 m/s 均方根速率，v_rms = √(3RT/M)——與動能直接對應的速率。 詳細資料 平均速率 m/s 分子的平均速率，v_avg = √(8RT/πM)。 最可能速率 m/s 最常見的單一速率，v_p = √(2RT/M)——速率分布的峰值。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 均方根速率 你周圍空氣中的分子並非靜止——它們以每秒數百公尺的速度四處飛奔，每秒碰撞數十億次。動力學理論將這種微觀混沌與一個可測量的巨觀量連結起來：溫度。本計算機只需溫度和莫耳質量，即可計算氣體分子的均方根速率，以及平均速率和最可能速率。 公式的由來 動力學理論將氣體視為無數隨機運動的微小粒子。其平均平動動能僅取決於溫度：每個分子 12mv2‾=32kT\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT。對速率平方的平均值重新整理並取平方根，即得均方根速率。以莫耳為單位，用氣體常數 RR 和莫耳質量 MM 表示，得到 vrms=3RT/Mv_\text{rms} = \sqrt{3RT/M}。 公式 物理量符號意義均方根速率vrmsv_\text{rms}vrms=3RTMv_\text{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}平均速率vavgv_\text{avg}vavg=8RTπMv_\text{avg} = \sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}最可能速率vpv_pvp=2RTMv_p = \sqrt{\dfrac{2RT}{M}} 其中 R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}，TT 為絕對溫度，MM 為莫耳質量（kg/mol）。輸入常用的 g/mol，計算機會自動轉換。 計算範例 空氣（M=28.97 g/molM = 28.97\ \text{g/mol}），室溫 T=298.15 KT = 298.15\ \text{K}： vrms=3RTM=3×8.314×298.150.02897≈507 m/s\begin{aligned} v_\text{rms} &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.02897}} \\ &\approx 507\ \text{m/s} \end{aligned}vrms=M3RT=0.028973×8.314×298.15≈507 m/s 略超過 500 m/s——比客機巡航速度還快，而這只是平均值；個別分子的速率從幾乎靜止到超過每秒一公里不等。 三種速率 由於分子具有馬克士威—波茲曼速率分布，三種不同的平均值各有用途。最可能速率 vpv_p 是分布的峰值，平均速率 vavgv_\text{avg} 是算術平均值，均方根速率 vrmsv_\text{rms} 是三者中最大的，因為平方運算賦予快速分子更大的權重。三者之比固定為 vp:vavg:vrms=1:1.128:1.225v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1.128 : 1.225。均方根速率與動能直接相關，因此在物理學中最為常用。 限制 這些結果假設理想氣體：點狀分子之間除碰撞外沒有作用力。在高壓或接近液化的情況下，分子大小和吸引力開始起作用，真實氣體會出現偏差。公式給出的是速率而非速度——分子在所有方向均勻分布，因此平均速度為零，即使平均速率很大。此外，公式只描述平動運動，不包含多原子分子中儲存能量的轉動和振動模式。 常見問題（FAQ）氣體的均方根速率是什麼？均方根速率為 v_rms = √(3RT/M)，其中 R = 8.314 J/(mol·K) 為氣體常數，T 為絕對溫度，M 為莫耳質量（kg/mol）。它是分子速率平方平均值的平方根，與分子平均平動動能直接相關：½m·v_rms² 等於平均平動動能。 三種速率有何不同？氣體分子具有由馬克士威—波茲曼分布描述的速率分布，三種速率各自從不同角度刻畫這個分布。最可能速率 v_p 是分布的峰值；平均速率 v_avg 是算術平均值；均方根速率 v_rms 是三者中最大的，因為平方運算給予快速分子更大的權重。三者之比固定為 v_p : v_avg : v_rms = 1 : 1.128 : 1.225。 為什麼較輕的氣體運動得更快？在給定溫度下，每種氣體的平均動能相同，因此較輕的分子必須以更快的速率運動才能攜帶相同的能量。由於速率與 1/√M 成正比，氫氣（M ≈ 2）的運動速率約為氧氣（M ≈ 32）的四倍。這就是為什麼氫氣和氦氣等輕氣體容易從小孔洩漏，甚至能在地質時間尺度下逃逸大氣層頂部。 速率如何隨溫度變化？速率與絕對溫度的平方根成正比，v_rms ∝ √T。若要使分子速率加倍，必須將絕對溫度提高為四倍。在室溫（約 298 K）下，空氣分子的平均速率已達約 500 m/s——比客機巡航速度還快——且每秒碰撞數十億次。 推薦的下一個 理想氣體方程式計算 以 PV = nRT 求理想氣體的壓力、體積、莫耳數或溫度。輸入任三項即可求第四項，單位涵蓋 atm、kPa、L、mol 與 °C。 深入了解動能計算機 輸入質量與速度，計算運動物體的動能（KE = ½mv²）與動量（p = mv）。 深入了解卡諾效率計算機 利用卡諾公式 η = 1 − Tc/Th 求熱機的最高效率。輸入高溫熱源與低溫熱匯的溫度，即可得到效率上限；再輸入熱量輸入，還可計算最大可用功。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機 +6 more Show less 動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 均方根速率 你周圍空氣中的分子並非靜止——它們以每秒數百公尺的速度四處飛奔，每秒碰撞數十億次。動力學理論將這種微觀混沌與一個可測量的巨觀量連結起來：溫度。本計算機只需溫度和莫耳質量，即可計算氣體分子的均方根速率，以及平均速率和最可能速率。 公式的由來 動力學理論將氣體視為無數隨機運動的微小粒子。其平均平動動能僅取決於溫度：每個分子 12mv2‾=32kT\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT。對速率平方的平均值重新整理並取平方根，即得均方根速率。以莫耳為單位，用氣體常數 RR 和莫耳質量 MM 表示，得到 vrms=3RT/Mv_\text{rms} = \sqrt{3RT/M}。 公式 物理量符號意義均方根速率vrmsv_\text{rms}vrms=3RTMv_\text{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}平均速率vavgv_\text{avg}vavg=8RTπMv_\text{avg} = \sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}最可能速率vpv_pvp=2RTMv_p = \sqrt{\dfrac{2RT}{M}} 其中 R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}，TT 為絕對溫度，MM 為莫耳質量（kg/mol）。輸入常用的 g/mol，計算機會自動轉換。 計算範例 空氣（M=28.97 g/molM = 28.97\ \text{g/mol}），室溫 T=298.15 KT = 298.15\ \text{K}： vrms=3RTM=3×8.314×298.150.02897≈507 m/s\begin{aligned} v_\text{rms} &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.02897}} \\ &\approx 507\ \text{m/s} \end{aligned}vrms=M3RT=0.028973×8.314×298.15≈507 m/s 略超過 500 m/s——比客機巡航速度還快，而這只是平均值；個別分子的速率從幾乎靜止到超過每秒一公里不等。 三種速率 由於分子具有馬克士威—波茲曼速率分布，三種不同的平均值各有用途。最可能速率 vpv_p 是分布的峰值，平均速率 vavgv_\text{avg} 是算術平均值，均方根速率 vrmsv_\text{rms} 是三者中最大的，因為平方運算賦予快速分子更大的權重。三者之比固定為 vp:vavg:vrms=1:1.128:1.225v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1.128 : 1.225。均方根速率與動能直接相關，因此在物理學中最為常用。 限制 這些結果假設理想氣體：點狀分子之間除碰撞外沒有作用力。在高壓或接近液化的情況下，分子大小和吸引力開始起作用，真實氣體會出現偏差。公式給出的是速率而非速度——分子在所有方向均勻分布，因此平均速度為零，即使平均速率很大。此外，公式只描述平動運動，不包含多原子分子中儲存能量的轉動和振動模式。 常見問題（FAQ）氣體的均方根速率是什麼？均方根速率為 v_rms = √(3RT/M)，其中 R = 8.314 J/(mol·K) 為氣體常數，T 為絕對溫度，M 為莫耳質量（kg/mol）。它是分子速率平方平均值的平方根，與分子平均平動動能直接相關：½m·v_rms² 等於平均平動動能。 三種速率有何不同？氣體分子具有由馬克士威—波茲曼分布描述的速率分布，三種速率各自從不同角度刻畫這個分布。最可能速率 v_p 是分布的峰值；平均速率 v_avg 是算術平均值；均方根速率 v_rms 是三者中最大的，因為平方運算給予快速分子更大的權重。三者之比固定為 v_p : v_avg : v_rms = 1 : 1.128 : 1.225。 為什麼較輕的氣體運動得更快？在給定溫度下，每種氣體的平均動能相同，因此較輕的分子必須以更快的速率運動才能攜帶相同的能量。由於速率與 1/√M 成正比，氫氣（M ≈ 2）的運動速率約為氧氣（M ≈ 32）的四倍。這就是為什麼氫氣和氦氣等輕氣體容易從小孔洩漏，甚至能在地質時間尺度下逃逸大氣層頂部。 速率如何隨溫度變化？速率與絕對溫度的平方根成正比，v_rms ∝ √T。若要使分子速率加倍，必須將絕對溫度提高為四倍。在室溫（約 298 K）下，空氣分子的平均速率已達約 500 m/s——比客機巡航速度還快——且每秒碰撞數十億次。
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