儲蓄與投資計算機

最後更新：2026-05-05

什麼是複利成長

複利成長是指本金所產生的利息，會在後續期間連同本金一起再次計息，使資產隨時間以加速度累積的過程。定存、儲蓄險、勞退自提、市值型 ETF（如 0050、006208）、高股息 ETF（如 0056、00878）、海外複委託等包裝雖然不同，底層數學完全一樣：最終結餘只取決於三件事——每月投入多少、放多久、年化報酬率是多少。本工具會跑完這個計算，並把最終結餘拆成「自行投入的金額」與「複利累積的利息」兩部分。

複利的運作機制

每一期所產生的利息，下一期會連同原本金一起再次計息。在這個結構下，利息本身也會生利息，因此資產不是以固定金額逐年增加，而是以加速度擴大。期間拉長一倍，所累積的總利息通常會增加超過一倍，因為較早幾年的收益有更長的時間繼續複利。

與複利相對的是單利。單利只對最初的本金計息，每年的利息金額固定，資產呈線性成長；複利則對「本金加上歷年已累積的利息」計息，差距會隨時間以加速度拉開。

計算公式

最終價值等於期初投入的未來價值，加上每月投入流的未來價值：

$FV = P_0 \cdot \left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12t} + C \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12t} - 1}{\frac{r}{12}}$

其中 $P_0$ 為期初投入，$C$ 為每月投入，$r$ 為年化報酬率，$t$ 為年數。式中以月為複利週期，因此年利率除以 12、年數乘以 12。第一項是初始投入單筆成長的結果，第二項則是每月持續投入所形成的年金未來值。

範例：單利與複利的差距

以 30 萬元放在年化 6% 為例，單利與複利的結果隨時間拉開的幅度如下：

時間拉得越長，差距以加速度方式擴大。因此時間比金額更重要：從 25 歲到 65 歲每月投入 5,000 元的人，最終資產通常會超過從 45 歲到 65 歲每月投入 15,000 元的人，即使後者的累計投入是三倍。

兩種計算模式

模式選擇器對應兩個不同的問題：

• 預測模式（預設）：固定每月投入金額，計算最終可累積的結餘。輸入月投入金額後，計算機回傳期末的最終結餘。
• 目標模式：固定目標結餘，反推所需的每月投入。設定目標金額後，計算機反算複利公式，給出剛好在期末達成所需的精確月投入金額。

若僅靠初始投入以選定利率複利成長就能達成目標，所需月投入會顯示為 0，代表無需追加每月投入。

如何解讀成長曲線

圖表沿著時間軸顯示三條曲線：

• 結餘（綠色實線）：$\tau$ 年時的資產總額，隨複利效果累積而加速上揚。
• 累計投入（藍色虛線）：截至 $\tau$ 年為止的累計投入金額，呈線性成長。
• 累計利息（橘色點線）：以上兩條線的差距，初期近乎為零，之後快速擴大。

兩條線交叉、累計利息超越累計投入的時間點，是複利成長中的一個轉折。以每月 5,000 元、年化 7% 為例，這個交叉通常落在第 18–20 年前後；許多投資人會在此之前中途停止而錯過後段的加速成長。

通膨調整

計算機算出的是名目金額。中央銀行的通膨目標約 2%，近年實際消費者物價指數走在 2%–3%。年化 7% 的名目報酬大約對應實質報酬 4%–5%。以 3% 通膨折現，30 年後的 1,000 萬元，以今日購買力計約等於 415 萬元。要以「今日的錢」做規劃，可將輸入的報酬率扣掉 2–3 個百分點，或啟用通膨調整功能直接以實質結餘檢視。

應用與限制

複利公式可用於從退休目標反推所需的每月投入。以勞保加勞退新制的所得替代率約 50%–60% 為例，要把退休生活拉到原所得的 70%–80%，差距需自行補足。在目標模式下設定「65 歲時 1,500 萬」，從 30 歲、零起點、年化 6% 出發，需要每月投入約 18,000 元；越晚開始，所需的月投入幾乎以指數成長，這正是同一個複利反向作用的結果。

依勞退新制，自願提繳最多 6% 的薪資進入個人專戶，自提部分當年免計入綜合所得稅，等於以邊際稅率打折後再投入。將自提後的實質月投入放進本工具，再搭配一個合理的長期報酬率，即可看出數十年後的差距。

本計算機的結果有數項前提需要留意：

• 稅與費用：計算為稅前、費用前。台股股利可選擇併入綜合所得稅或以單一稅率 28% 分開計稅；海外所得有 670 萬元基本所得額免稅門檻；ETF 內扣費用約 0.18%–0.4%、主動型基金可達 1%–2%，都會直接侵蝕報酬率。儲蓄型保單的宣告利率不等於實際內部報酬率，須以保單條款計算。
• 報酬的波動：年化 7% 是長期平均，單一年度的報酬可能從 −40% 到 +30% 不等。市場大幅回檔時若恐慌賣出，會把帳面虧損實現，該筆損失同樣會以複利方式擴大。
• 通膨：報酬率以名目計算，實質購買力每年蒸發約 1.5%–2% 是合理假設。
• 流動性：房租與緊急預備金不適合放入長期複利的本金。複利只在本金長期不被動用的前提下成立；頻繁解約或提前贖回時，複利與單利的差別就會大幅縮小。一般建議先將約 6 個月生活費放在活存或定存，再將餘裕資金投入長期累積。

另一項會直接改變結論的因素是循環信用未清。台灣循環信用年利率通常落在 12%–15%（法定上限 20%），長期 5%–7% 的投資報酬率難以持續勝過這個利率，因此優先清償高利餘額是合理的順序。循環信用試算工具 可估算在目前月繳金額下尚需幾個月還清；還清後再將同樣的月繳金額轉為定期定額投入，效率較高。