單利計算機

最後更新：2026-05-09

什麼是單利？

單利是只就最初的本金計息的計息方式：利息等於本金乘以利率再乘以時間，本金在整個期間都保持不變，利息本身不會再產生利息。多數期間超過一年的存款與貸款都已改採複利，但單利仍是理解利息累積的起點，也是部分短期工具的計息慣例。本頁的計算機把單利與複利同步顯示，差距會直接以金額呈現。

單利與複利差距擴大的機制

第一年兩種方式的利息完全相同。到了第二年，複利會把第一年的利息併入本金，並對 (P + r · P) 計算利息，而非僅針對 P。第三年又改對 (P + r · P + r · (P + r · P)) 計算，依此類推。每一次新利息都以「截至上期的累積總額」為基礎——這個幾何級數成長，正是長期儲蓄能滾出可觀資產、而長期負債如此沉重的原因。

計算公式

單利在利率與時間上都是線性的：

其中 P 為本金、r 為年利率、t 為以年計的時間。本利和等於本金加利息：

即便是最樸素的年 1 次複利，這條線性關係也立刻被打破：

兩式在 $t = 0$ 與 $t = 1$ 年時相等（因為 $(1+r)^1 - 1 = r$）。此後，單利沿直線繼續上升，複利則開始上彎。

試算範例

以本金 100 萬元、年利率 2%（接近 2024–2025 年二年期定存水準）為例，單利與年複利隨期間的差距如下：

年利率 2% 的環境下，30 年的複利約是單利的 1.35 倍；若年利率提高到 6%，同樣 30 年的倍數會擴大到約 2.6 倍。利率與期間越高，兩者的落差越明顯。

單利的實際應用場合

• 國庫券與短期商業本票。 90、180、364 天的國庫券以貼現方式發行，到期殖利率本質上是單利。期間很短，與複利的差距幾乎可以忽略。
• 親友或私人借貸。 雙方在借據上明訂「年利率 ○% 單利」時，採用的就是 $I = P \cdot r \cdot t$，利息不會再滾入本金。
• 部分商業折扣與發票早付折讓。 將早付折扣換算成年化利率時，傳統做法就是用單利，因為涉及的天數通常以週為單位。
• 教學情境。 教科書與考試都先教單利，再把複利當作其自然延伸介紹。

至於活儲、定存、房貸、車貸、信用貸款、信用卡循環、勞退自提的收益累計等多數零售金融商品，實際上都是某種形式的複利（多為月複利或日複利），即使利率仍以「年利率」標示。

時間單位的選擇

把單位調到符合商品的形式即可。91 天期國庫券：輸入 91、選擇「日」。半年期定存：輸入 6、選擇「月」。五年期定存：輸入 5、選擇「年」。數學結果完全一樣，這個選單只是讓使用者可以直接輸入手邊的數字。需要月定期投入、定期提領、複利頻率選擇與通膨補正的完整模擬時，可改用 複利計算機；本息攤還型貸款的實際月繳金額計算則由 貸款月付金試算 處理。