Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Drehimpuls

Der Drehimpuls ist das rotatorische Gegenstück zum Linearimpuls – ein Maß dafür, wie viel Drehbewegung ein System trägt, und eine der nützlichsten Erhaltungsgrößen der Physik. Ein Kreisel, ein umlaufender Planet und eine Eiskunstläuferin im Spin gehorchen alle derselben Beziehung. Dieser Rechner berechnet den Drehimpuls eines ausgedehnten rotierenden Körpers oder einer Masse auf einer Kreisbahn.

Zwei gleichwertige Formeln

Für einen starren Körper, der um eine Achse rotiert:

das Trägheitsmoment mal der Winkelgeschwindigkeit. Für eine kompakte Masse, die sich auf einer Kreisbahn mit Radius $r$ bewegt:

die Masse mal ihrer Tangentialgeschwindigkeit mal ihrem Abstand von der Achse. Beide Formeln stimmen überein: Eine Punktmasse hat $I = mr^2$, also $I\omega = mr^2\omega = m(\omega r)r = mvr$.

Rechenbeispiel

Ein starrer Körper mit $I = 0{,}5\ \text{kg·m}^2$, der mit $\omega = 10\ \text{rad/s}$ dreht:

Eine Masse von $2\ \text{kg}$, die mit $v = 5\ \text{m/s}$ auf einem Radius von $0{,}5\ \text{m}$ umläuft, ergibt denselben Wert: $L = 2 \times 5 \times 0{,}5 = 5\ \text{kg·m}^2\text{/s}$.

Erhaltung des Drehimpulses

Wirkt kein äußeres Drehmoment auf ein System, bleibt sein Gesamtdrehimpuls konstant. Diese Regel erklärt eine überraschende Bandbreite an Phänomenen. Eine Eiskunstläuferin, die die Arme an den Körper zieht, verkleinert ihr Trägheitsmoment; damit ihre Drehzahl $L = I\omega$ konstant hält, muss $\omega$ steigen. Eine kollabierende Gaswolke dreht sich schneller, je mehr sie sich zusammenzieht, und legt damit den Grund für die Rotation von Sternen und Planeten. Ein Turmspringer hockt sich zusammen, um schnell zu drehen, und streckt sich vor dem Eintauchen, um die Rotation abzubremsen.

Einheiten

Die SI-Einheit des Drehimpulses ist das Kilogramm mal Quadratmeter pro Sekunde, $\text{kg·m}^2\text{/s}$, was einem Joule mal Sekunde, $\text{J·s}$, entspricht. Beide Formeln – $L = I\omega$ mit $I$ in $\text{kg·m}^2$ und $\omega$ in $\text{rad/s}$ sowie $L = mvr$ in SI-Basiseinheiten – führen auf dieselbe Einheit, eine nützliche Konsistenzprüfung beim Aufstellen von Aufgaben.