Auftriebskraft-Rechner
Eingaben
| Dichte der Flüssigkeit | 1.000 kg/m³ |
|---|---|
| Verdrängtes Volumen | 1 L |
| Schwerebeschleunigung | 9,8067 m/s² |
Auftriebskraft-Rechner
Berechnen Sie die Auftriebskraft auf einen eingetauchten Körper mit dem archimedischen Prinzip — die Auftriebskraft entspricht ρ·V·g. Geben Sie die Dichte der Flüssigkeit, das verdrängte Volumen und die Schwerebeschleunigung ein, um die nach oben gerichtete Kraft und die Masse der verdrängten Flüssigkeit zu erhalten.
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Details
Auftriebskraft
Wird ein Körper in eine Flüssigkeit gebracht, drückt die Flüssigkeit ihn mit einer nach oben gerichteten Kraft, die man Auftrieb nennt. Das archimedische Prinzip gibt ihre Größe an: Die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit, , wobei die Dichte der Flüssigkeit, das verdrängte Volumen und die Schwerebeschleunigung ist. Diese eine Idee erklärt, warum Schiffe schwimmen, warum Sie sich in einem Schwimmbecken leichter fühlen und wie ein Heißluftballon aufsteigt. Archimedes soll sie vor über zweitausend Jahren in seiner Badewanne entdeckt haben.
Dieser Rechner liefert die nach oben gerichtete Auftriebskraft und die Masse der verdrängten Flüssigkeit aus der Dichte der Flüssigkeit, dem verdrängten Volumen und der Schwerebeschleunigung.
Warum die verdrängte Flüssigkeit der Schlüssel ist
Ein eingetauchter Körper schiebt ein Flüssigkeitsvolumen beiseite, das seinem eigenen eingetauchten Volumen entspricht. Diese verdrängte Flüssigkeit hätte ein Gewicht gehabt, und die umgebende Flüssigkeit drückt mit genau diesem Gewicht an Kraft zurück nach oben. Nichts am Material des Körpers selbst geht in die Auftriebsformel ein — nur, wie viel Flüssigkeit er beiseiteschiebt. Ein Wasserball und eine Kanonenkugel gleicher Größe erfahren unter Wasser dieselbe Auftriebskraft; sie verhalten sich nur deshalb so unterschiedlich, weil ihre Gewichte so verschieden sind.
Formel
| Größe | Symbol | Bedeutung |
|---|---|---|
| Auftriebskraft | Nach oben gerichtete Kraft, | |
| Dichte der Flüssigkeit | Dichte der umgebenden Flüssigkeit | |
| Verdrängtes Volumen | Volumen der beiseitegeschobenen Flüssigkeit (eingetauchtes Volumen) | |
| Schwerebeschleunigung | Fallbeschleunigung |
Das Produkt ist die Masse der verdrängten Flüssigkeit, sodass die Auftriebskraft einfach diese Masse mal ist — das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit, genau wie es Archimedes formulierte.
Rechenbeispiel
Ein verschlossener Behälter mit einem Volumen von 1 Liter (0,001 m³) wird vollständig unter Süßwasser (Dichte 1000 kg/m³) gehalten. Die Auftriebskraft ist:
Fb=ρVg=1000×0.001×9.80665=9.81 NDer Behälter verdrängt kg Wasser, dessen Gewicht 9,81 N beträgt — dasselbe wie die Auftriebskraft. Wiegt der Behälter samt Inhalt weniger als 9,81 N, treibt er an die Oberfläche; wiegt er mehr, sinkt er.
Schwimmen oder sinken
Ob ein Körper schwimmt, läuft auf einen Vergleich der Dichten hinaus. Ist die mittlere Dichte des Körpers geringer als die der Flüssigkeit, ist die Auftriebskraft bei vollständigem Eintauchen größer als sein Gewicht, sodass er aufsteigt, bis er teilweise aus dem Wasser herausragt und gerade so viel Flüssigkeit verdrängt, dass es seinem eigenen Gewicht entspricht. Ist seine mittlere Dichte größer, sinkt er. Ein Stahlschiff schwimmt, weil seine Rumpfform ein großes Luftvolumen umschließt und so die mittlere Dichte des gesamten Schiffs unter die von Wasser drückt — obwohl Stahl selbst fast achtmal dichter als Wasser ist.
Grenzen des Modells
Dieser Rechner setzt eine einzige, einheitliche, ruhende Flüssigkeit und ein bekanntes verdrängtes Volumen voraus. Für einen teilweise schwimmenden Körper müssen Sie nur das eingetauchte Volumen eingeben, nicht den ganzen Körper. Das Modell vernachlässigt die Oberflächenspannung, die bei sehr kleinen Körpern eine Rolle spielt, und setzt eine konstante Dichte der Flüssigkeit voraus — eine vertretbare Annahme für Flüssigkeiten, aber nur eine Näherung tief in der Atmosphäre oder im Ozean, wo die Dichte mit der Tiefe steigt.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie lautet die Formel für die Auftriebskraft?
Die Auftriebskraft ist das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit: ρ·V·g, wobei ρ die Dichte der Flüssigkeit, V das verdrängte Flüssigkeitsvolumen (das eingetauchte Volumen des Körpers) und g die Fallbeschleunigung ist. Das Produkt ρ·V ist die Masse der verdrängten Flüssigkeit, sodass die Auftriebskraft schlicht das Gewicht der Flüssigkeit ist, die der Körper beiseiteschiebt.
Was ist das archimedische Prinzip?
Das archimedische Prinzip besagt, dass die nach oben gerichtete Auftriebskraft auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit entspricht. Es gilt, ob der Körper vollständig oder teilweise eingetaucht ist. Ein schwimmender Körper verdrängt genau sein eigenes Gewicht an Flüssigkeit; ein vollständig eingetauchter Körper verdrängt sein eigenes Volumen, und ob er dann steigt oder sinkt, hängt davon ab, wie dieses verdrängte Gewicht im Vergleich zu seinem eigenen ausfällt.
Schwimmt ein Körper oder sinkt er?
Vergleichen Sie die mittlere Dichte des Körpers mit der der Flüssigkeit. Ist der Körper weniger dicht als die Flüssigkeit, übersteigt die Auftriebskraft bei vollständigem Eintauchen sein Gewicht und er schwimmt, wobei er sich so einpegelt, dass er genau sein eigenes Gewicht verdrängt. Ist er dichter, gewinnt sein Gewicht und er sinkt. Deshalb schwimmt ein Stahlschiff — sein Rumpf umschließt genug Luft, dass die mittlere Dichte des gesamten Schiffs unter der von Wasser liegt.
Welche Dichte sollte ich für gängige Flüssigkeiten verwenden?
Süßwasser hat per Definition bei 4 °C eine Dichte von 1000 kg/m³ (1 g/cm³). Meerwasser ist mit etwa 1025 kg/m³ dichter, weshalb Sie im Meer ein wenig höher schwimmen. Weitere gängige Werte: Luft ≈ 1,2 kg/m³, Pflanzenöl ≈ 920, Ethanol ≈ 789, Quecksilber ≈ 13 600 und Glycerin ≈ 1260. Verwenden Sie die Dichte derjenigen Flüssigkeit, die den Körper umgibt.