Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Carnot-Wirkungsgrad-Rechner

Eingaben

Temperatur des heißen Reservoirs	600 K
Temperatur des kalten Reservoirs	300 K
Wärmezufuhr	1.000 J

Physik

Carnot-Wirkungsgrad-Rechner

Berechne den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine mit der Carnot-Formel η = 1 − Tc/Th. Gib die Temperaturen des heißen und kalten Reservoirs ein, um die Wirkungsgradgrenze zu erhalten, und füge eine Wärmezufuhr hinzu, um die maximal mögliche Arbeit zu berechnen.

Temperatur des heißen Reservoirs

Temperatur des kalten Reservoirs

Wärmezufuhr

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Carnot-Wirkungsgrad

Details

Maximale Nutzarbeit

Abwärme

Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Carnot-Wirkungsgrad

Jede Wärmekraftmaschine – ein Automotor, eine Dampfturbine, ein Strahltriebwerk – nimmt bei hoher Temperatur Wärme auf, wandelt einen Teil davon in Arbeit um und gibt den Rest bei niedrigerer Temperatur ab. Der Carnot-Wirkungsgrad ist die harte Obergrenze, wie viel dieser Wärme überhaupt in Arbeit umgewandelt werden könnte – festgelegt allein durch die beiden Temperaturen, zwischen denen die Maschine arbeitet. Kein noch so cleveres Design kann sie übertreffen. Dieser Rechner bestimmt diese Obergrenze sowie die Nutzarbeit und Abwärme, die sich aus einer gegebenen Wärmezufuhr ergeben.

Herleitung der Formel

Sadi Carnot stellte sich eine vollkommen reversible Maschine vor – ohne Reibung, ohne Turbulenz, ohne überhasteten Wärmeübergang. Bei einem solchen idealen Kreisprozess ist die mit jedem Reservoir ausgetauschte Wärme proportional zu seiner absoluten Temperatur, sodass der Anteil der Wärme, der nicht in Arbeit umgewandelt wird, genau $T_c/T_h$ beträgt. Der Wirkungsgrad, also der Anteil, der umgewandelt wird, ist daher $\eta = 1 - T_c/T_h$ . Da reale Maschinen irreversibel sind, schneiden sie stets schlechter ab.

Formel

Größe	Symbol	Bedeutung
Carnot-Wirkungsgrad	$\eta$	$\eta = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}$
Maximale Nutzarbeit	$W$	$W = \eta\,Q_h$
Abwärme	$Q_c$	$Q_c = Q_h - W$
Heißtemperatur	$T_h$	Absolute Temperatur der Wärmequelle
Kalttemperatur	$T_c$	Absolute Temperatur der Wärmesenke

Beide Temperaturen müssen absolut (Kelvin) sein, da die Formel ihr Verhältnis verwendet.

Rechenbeispiel

Eine Maschine, die zwischen $T_h = 600\ \text{K}$ und $T_c = 300\ \text{K}$ arbeitet und pro Zyklus $Q_h = 1000\ \text{J}$ aufnimmt:

\begin{aligned} \eta &= 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{300}{600} = 0{,}50 = 50\% \\ W &= \eta\,Q_h = 0{,}50 \times 1000 = 500\ \text{J} \\ Q_c &= Q_h - W = 1000 - 500 = 500\ \text{J} \end{aligned}

Selbst eine fehlerlose Maschine zwischen diesen Temperaturen könnte also nur die Hälfte der Wärme in Arbeit umwandeln; die andere Hälfte muss an die Kaltseite abgegeben werden.

Warum 100 % nicht erreichbar sind

Der Wirkungsgrad würde nur dann 100 % erreichen, wenn $T_c/T_h = 0$ wäre – also bei einem kalten Reservoir am absoluten Nullpunkt oder einem unendlich heißen. Beides ist unerreichbar; das ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, ausgedrückt als Zahl: Stets muss Wärme abgeführt werden. Die praktische Konsequenz: Der Weg zu einer effizienteren Maschine führt über eine Vergrößerung des Temperaturgefälles, üblicherweise durch möglichst hohe Temperaturen auf der Heißseite, begrenzt nur durch die Materialfestigkeit.

Einschränkungen

Der Carnot-Wert ist eine idealisierte Obergrenze, keine Vorhersage für den tatsächlichen Wirkungsgrad einer realen Maschine. Echte Maschinen verlieren Effizienz durch Reibung, endlich schnellen Wärmeübergang, Leckageverluste und Abgasverluste und erreichen daher nur einen Bruchteil des Carnot-Limits. Die Formel setzt außerdem zwei Reservoirs mit konstanter Temperatur und einen reversiblen Kreisprozess voraus; Maschinen mit veränderlichen Temperaturen (wie der reale Otto- oder Brayton-Prozess) haben eigene, niedrigere Wirkungsgradausdrücke.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie lautet die Carnot-Formel?

Der Carnot-Wirkungsgrad ist η = 1 − Tc/Th, wobei Th die absolute Temperatur des heißen Reservoirs und Tc die des kalten Reservoirs ist. Er ist der höchste Wirkungsgrad, den eine Wärmekraftmaschine beim Betrieb zwischen diesen beiden Temperaturen erreichen kann. Eine reale Maschine mit Reibung und Verlusten durch endliche Prozessgeschwindigkeiten bleibt stets darunter.

Warum müssen die Temperaturen in Kelvin angegeben werden?

Die Formel verwendet ein Temperaturverhältnis, und nur eine absolute Skala macht dieses Verhältnis sinnvoll. Auf der Celsius- oder Fahrenheit-Skala ist der Nullpunkt willkürlich, sodass Tc/Th unsinnige Werte liefern würde – und sogar negativ werden könnte. Dieser Rechner wandelt die eingegebenen Einheiten automatisch in Kelvin um, sodass aus 27 °C automatisch 300 K wird.

Kann eine Wärmekraftmaschine einen Wirkungsgrad von 100 % erreichen?

Nur im unmöglichen Grenzfall. Der Wirkungsgrad erreicht 100 %, wenn Tc/Th = 0 ist – das erfordert ein kaltes Reservoir beim absoluten Nullpunkt oder ein heißes Reservoir bei unendlicher Temperatur. Beides ist unerreichbar. Dies ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik: Stets muss ein Teil der Wärme an die Kaltseite abgegeben werden, sodass ein Bruchteil der zugeführten Energie niemals vollständig in Arbeit umgewandelt werden kann.

Wie verhält sich dies zu realen Maschinen?

Der Carnot-Wert ist eine obere Schranke, die einen vollkommen reversiblen Zyklus voraussetzt. Reale Maschinen verlieren Wirkungsgrad durch Reibung, Turbulenz, Wärmelecks und die Notwendigkeit, mit nutzbarer Drehzahl zu laufen.

Ein Pkw-Motor erreicht vielleicht 25–35 % Wirkungsgrad, obwohl das Carnot-Limit bei seinen Betriebstemperaturen weit über 60 % liegt; ein Dampfturbinen-Kraftwerk kommt näher heran, bleibt aber ebenfalls zurück. Diese Lücke erklärt, warum das Erhöhen der Heißtemperatur (oder das Absenken der Kalttemperatur) der wichtigste Weg zu einem besseren Wirkungsgrad ist.