Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Compton-Streuung-Rechner

Eingaben

Streuwinkel90 °
Einfallende Wellenlänge10 pm

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/physics/compton-scattering

Physik

Compton-Streuung-Rechner

Berechnen Sie die Compton-Wellenlängenverschiebung, wenn ein Photon an einem Elektron gestreut wird. Geben Sie den Streuwinkel und die einfallende Wellenlänge ein, um Δλ = λ_C(1 − cos θ) und die gestreute Wellenlänge λ′ zu erhalten.

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Compton-Streuung

Die Compton-Streuung ist die Zunahme der Wellenlänge eines Photons, wenn es mit einem Elektron zusammenstößt. Ein hochenergetisches Photon — ein Röntgen- oder Gammastrahl — trifft auf ein locker gebundenes Elektron, überträgt einen Teil seiner Energie und seines Impulses und tritt abgelenkt und mit längerer Wellenlänge aus. Arthur Compton maß den Effekt 1923 und lieferte damit einen entscheidenden Beleg dafür, dass Licht Impuls trägt und sich wie ein Teilchen verhält.

Dieser Rechner nimmt den Streuwinkel θ\theta und die einfallende Wellenlänge λ\lambda und liefert die Wellenlängenverschiebung Δλ\Delta\lambda sowie die gestreute Wellenlänge λ′\lambda'.

Wie die Compton-Streuung funktioniert

Behandelt man das Photon als Teilchen mit der Energie E=hc/λE = hc/\lambda und dem Impuls p=h/λp = h/\lambda, so erhält der Stoß sowohl Energie als auch Impuls, genau wie zwei Billardkugeln. Das Elektron stößt zurück und trägt Energie davon, sodass das Photon Energie verlieren muss. Da geringere Energie eine längere Wellenlänge bedeutet, ist das gestreute Photon relativ zum einfallenden stets rotverschoben.

Formel

GrößeSymbolDefinition
Streuwinkelθ\thetaWinkel zwischen einfallendem und ausgehendem Photon
Compton-WellenlängeλC\lambda_CλC=hmec=2.426×10−12 m\lambda_C = \dfrac{h}{m_e c} = 2.426\times10^{-12}\ \text{m}
WellenlängenverschiebungΔλ\Delta\lambdaΔλ=λC (1−cos⁡θ)\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)
Gestreute Wellenlängeλ′\lambda'λ′=λ+Δλ\lambda' = \lambda + \Delta\lambda

Die Verschiebung hängt nur vom Winkel und der Compton-Wellenlänge des Elektrons ab, niemals von der einfallenden Wellenlänge.

Rechenbeispiel

Ein Röntgenstrahl der Wellenlänge λ=10 pm\lambda = 10\ \text{pm} wird bei θ=90∘\theta = 90^\circ gestreut.

Schritt 1 — Wellenlängenverschiebung:

Δλ=λC (1−cos⁡90∘)=2.426×10−12 (1−0)=2.426 pm\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos 90^\circ) = 2.426\times10^{-12}\,(1 - 0) = 2.426\ \text{pm}

Schritt 2 — Gestreute Wellenlänge:

λ′=λ+Δλ=10+2.426=12.43 pm\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 10 + 2.426 = 12.43\ \text{pm}

Das abgelenkte Photon ist um eine Compton-Wellenlänge länger und hat die Energiedifferenz an das zurückstoßende Elektron abgegeben.

Verschiebung bei verschiedenen Winkeln

Winkel θ\theta1−cos⁡θ1 - \cos\thetaΔλ\Delta\lambda (pm)
0°00,000
45°0,2930,711
90°12,426
135°1,7074,142
180°24,853

Vorwärtsstreuung erzeugt keine Verschiebung, während die direkte Rückstreuung bei 180° das Maximum ergibt, das Doppelte der Compton-Wellenlänge.

Praktische Bedeutung

Die Compton-Streuung ist von zentraler Bedeutung für die Strahlenphysik. Sie ist die vorherrschende Art, wie Röntgen- und Gammastrahlen im Energiebereich der medizinischen Bildgebung und Strahlentherapie mit Gewebe wechselwirken, und sie bestimmt die Auslegung der Abschirmung für kerntechnische Anlagen. Gammastrahlenteleskope und Compton-Kameras nutzen die Beziehung zwischen Winkel und Wellenlänge, um die Richtung einfallender hochenergetischer Photonen zu rekonstruieren.

Einschränkung

Dieser Rechner setzt eine Streuung an einem freien oder locker gebundenen, anfangs ruhenden Elektron voraus. Bindungsenergie, Elektronenbewegung und Streuung an Kernen führen kleine Korrekturen ein, und bei sehr hohen Energien konkurriert die Paarbildung mit der Compton-Streuung. Für typische Röntgen- und Gammastrahlenprobleme ist die einfache Formel genau.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Compton-Streuung?

Die Compton-Streuung ist die Zunahme der Wellenlänge eines Photons — typischerweise eines Röntgen- oder Gammastrahls — wenn es mit einem locker gebundenen oder freien Elektron zusammenstößt. 1923 von Arthur Compton entdeckt, zeigte sie, dass Licht Impuls trägt und sich bei Stößen wie ein Teilchen verhält. Das Photon überträgt einen Teil seiner Energie und seines Impulses auf das Elektron und tritt mit geringerer Energie und damit längerer Wellenlänge aus. Der Effekt war ein entscheidender Beleg für die quantenhafte, teilchenartige Natur der elektromagnetischen Strahlung.

Wie lautet die Formel für die Compton-Verschiebung?

Die Änderung der Wellenlänge ist Δλ = λ_C(1 − cos θ), wobei θ der Streuwinkel und λ_C = h/(m_e c) ≈ 2,426 × 10⁻¹² m die Compton-Wellenlänge des Elektrons ist. Die gestreute Wellenlänge ist dann λ′ = λ + Δλ. Beachten Sie, dass die Verschiebung nur vom Streuwinkel und einer festen Konstante abhängt — nicht von der einfallenden Wellenlänge. Die Verschiebung ist null bei Vorwärtsstreuung (θ = 0°), erreicht λ_C bei 90° und ist am größten (2λ_C) bei direkter Rückstreuung bei 180°.

Warum nimmt die Wellenlänge stets zu?

Bei einem Stoß gibt das Photon einen Teil seiner Energie und seines Impulses an das Elektron ab, genau wie ein bewegter Ball langsamer wird, wenn er auf einen ruhenden trifft. Die Energie eines Photons ist umgekehrt proportional zu seiner Wellenlänge (E = hc/λ), sodass Energieverlust eine Zunahme der Wellenlänge bedeutet. Da das Elektron bei jedem von null verschiedenen Streuwinkel etwas Energie davonträgt, ist die Wellenlänge des gestreuten Photons stets länger als die des einfallenden. Nur im Grenzfall der Vorwärtsstreuung, bei der kein Impuls ausgetauscht wird, bleibt die Wellenlänge gleich.

Wie unterscheidet sich die Compton-Streuung vom photoelektrischen Effekt?

Beim photoelektrischen Effekt wird ein Photon vollständig absorbiert und seine gesamte Energie schlägt ein gebundenes Elektron aus einem Material heraus; kein Photon bleibt erhalten. Bei der Compton-Streuung wird das Photon nicht absorbiert, sondern abgelenkt und bleibt mit verringerter Energie und längerer Wellenlänge erhalten, während das Elektron zurückstößt. Der photoelektrische Effekt überwiegt bei niedrigeren Photonenenergien und für fest gebundene Elektronen, während die Compton-Streuung bei höheren Energien (Röntgen- und Gammastrahlung) mit locker gebundenen oder freien Elektronen überwiegt. Beide Effekte offenbarten die Teilchennatur des Lichts.

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