Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Elektrisches Potential einer Punktladung

Das elektrische Potential an einem Punkt im Raum gibt an, wie viel Arbeit nötig ist, um eine Einheitsladung vom Unendlichen zu diesem Punkt zu bringen. Für eine einzelne Punktladung Q im Abstand r beträgt das Potential:

$V = k \frac{Q}{r}$

wobei $k = 1/(4\pi\varepsilon_0) \approx 8{,}9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ die Coulomb-Konstante ist. Dieser Rechner berechnet V aus Q und r. Da V ein Skalar (kein Vektor) ist, folgt das Vorzeichen von V direkt aus dem Vorzeichen von Q.

Elektrisches Potential und elektrisches Feld

Das elektrische Feld $\mathbf{E}$ zeigt von hohem zu niedrigem Potential und ist mit V durch $E = -dV/dr$ (in einer Dimension) verknüpft. Das Feld ist ein Vektor; das Potential ist ein Skalar. Für Probleme mit mehreren Ladungen können Potentiale numerisch addiert werden:

$V_\text{gesamt} = k \sum_i \frac{Q_i}{r_i}$

Die Addition elektrischer Felder mehrerer Ladungen erfordert Vektoraddition, was aufwendiger ist. Deshalb ist das Potential oft der bevorzugte Weg bei der Berechnung von Kräften oder Energien in Mehrladungssystemen.

Formel

Die Referenzkonvention ist $V = 0$ bei $r = \infty$. Das Potential nimmt mit $1/r$ ab (im Gegensatz zur Coulomb-Kraft, die mit $1/r^2$ abnimmt).

Rechenbeispiel – positive Ladung

Ein Proton trägt die Ladung $Q = +1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}$. Elektrisches Potential bei $r = 0{,}1\ \text{m}$:

Eine Ladung von nur 1 µC – so klein, dass man sie auf der Haut nicht spürt – erzeugt in 10 cm Entfernung nahezu 90 kV. Dies veranschaulicht, warum elektrostatische Potentiale selbst bei winzigen Ladungen enorm sein können.

Rechenbeispiel – negative Ladung

Eine Ladung $Q = -1\ \mu\text{C}$ im gleichen Abstand:

$V = 8{,}9876 \times 10^9 \times \frac{-1 \times 10^{-6}}{0{,}1} \approx -89\,876\ \text{V}$

Das Potential ist negativ, das heißt, man würde Energie gewinnen (nicht aufwenden), wenn man eine positive Probeladung vom Unendlichen zu diesem Punkt bringt. Energie wird freigesetzt, weil die positive Probeladung von der negativen Quellladung angezogen wird.

Superposition

Für zwei oder mehr Punktladungen ist das Gesamtpotential die algebraische Summe der Einzelpotentiale. Ein Dipol – Ladungen $+Q$ und $-Q$ im Abstand $d$ – erzeugt an jedem gleichweit von beiden entfernten Punkt das Potential null, da sich positive und negative Beiträge aufheben. Entlang der Dipolachse addieren sich die Potentiale. Diese skalare Superposition macht Potentialberechnungen in vielen Fällen deutlich einfacher als Feldberechnungen.

Zusammenhang mit Spannung in Stromkreisen

In der Schaltungsanalyse ist Spannung schlicht die elektrische Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten. Die 1,5 V an einem Batteriekontakt bedeuten, dass der Pluspol 1,5 V höher im Potential liegt als der Minuspol, sodass jedes Coulomb Ladung, das die Batterie durchläuft, 1,5 J Energie gewinnt. Die Formel $V = kQ/r$ beschreibt das Potential einer statischen Punktladung im freien Raum – und ist das Fundament desselben Konzepts.