Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Mischungstemperatur-Rechner

Eingaben

Masse von Stoff 10,3 kg
Spezifische Wärmekapazität von Stoff 14.186 J/(kg·K)
Temperatur von Stoff 190 °C
Masse von Stoff 20,2 kg
Spezifische Wärmekapazität von Stoff 24.186 J/(kg·K)
Temperatur von Stoff 220 °C

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/physics/final-temperature-mixing

Physik

Mischungstemperatur-Rechner

Berechne die Gleichgewichtstemperatur, wenn zwei Stoffe mit unterschiedlichen Temperaturen in einem isolierten Behälter gemischt werden, mit der Wärmebilanz: T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂).

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Mischungstemperatur

Heißen Kaffee in kalte Milch gießen, und das Gemisch nimmt irgendwo dazwischen eine Temperatur an. Wo genau, hängt nicht nur von den beiden Ausgangstemperaturen ab, sondern auch davon, wie viel von jedem Stoff vorhanden ist und wie hartnäckig jeder der Temperaturänderung widersteht. Dieser Rechner bestimmt diese Gleichgewichtstemperatur aus einer Wärmebilanz und gibt an, wie viel Energie von der warmen auf die kalte Seite übergeht.

Das Prinzip

In einem isolierten Behälter entweicht keine Wärme nach außen; daher ist die vom wärmeren Stoff abgegebene Wärme gleich der vom kälteren aufgenommenen:

m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0.m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.

Hier ist mm die Masse, cc die spezifische Wärmekapazität und TfT_f die gemeinsame Endtemperatur. Auflösen nach TfT_f liefert einen gewichteten Mittelwert:

Tf=m1c1T1+m2c2T2m1c1+m2c2.T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.

Jeder Stoff wird mit dem Produkt mcmc — seiner Wärmekapazität — gewichtet. Die Endtemperatur liegt stets zwischen den beiden Ausgangswerten, näher an dem Stoff mit der größeren Wärmekapazität.

Rechenbeispiel

Man mischt 0,3 kg0{,}3\ \text{kg} Wasser bei 90 ∘C90\ ^\circ\text{C} mit 0,2 kg0{,}2\ \text{kg} Wasser bei 20 ∘C20\ ^\circ\text{C}. Da beide Wasser sind, kürzt sich cc heraus, und das Ergebnis ist ein massengewichteter Mittelwert:

Tf=0.3×90+0.2×200.3+0.2=310.5=62 ∘C.\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}

Die Wärme, die vom heißen ins kalte Wasser fließt, beträgt:

Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ.\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}

Spezifische Wärmekapazitäten im Überblick

StoffSpezifische Wärmekapazität, J/(kg·K)
Wasser4186
Ethanol2440
Pflanzenöl≈ 2000
Aluminium900
Glas≈ 840
Eisen449
Kupfer385

Der ungewöhnlich hohe Wert von Wasser erklärt, warum es die meisten Alltagsmischungen dominiert: Es braucht sehr viel mehr Energie, um seine Temperatur zu verändern, als die eines Metalls.

Kein einfacher Mittelwert

Ein einfacher Mittelwert der beiden Temperaturen ist nur dann korrekt, wenn beide Wärmekapazitäten übereinstimmen — gleiche Masse und gleiche spezifische Wärmekapazität. Ansonsten widersteht der Stoff mit dem größeren Produkt aus Masse und spezifischer Wärmekapazität der Änderung stärker und zieht das Ergebnis zu sich hin. Wirft man eine heiße Eisenschraube in einen Eimer Wasser, erwärmt sich das Wasser kaum, weil seine Wärmekapazität die der Schraube bei weitem überwiegt. Das Modell setzt voraus, dass kein Sieden oder Gefrieren stattfindet; bei einem Phasenübergang muss die latente Wärme separat berücksichtigt werden.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Mischungstemperatur?

Wenn zwei Stoffe unterschiedlicher Temperatur in einem isolierten Behälter in Kontakt kommen, fließt Wärme vom wärmeren zum kälteren, bis beide dieselbe Temperatur erreichen. Diese gemeinsame Temperatur ist die End- oder Gleichgewichtstemperatur. Im Idealfall entweicht keine Wärme an die Umgebung, sodass die vom heißen Stoff abgegebene Wärme vollständig vom kalten aufgenommen wird.

Welche Formel liefert die Endtemperatur?

Setzt man die abgegebene gleich der aufgenommenen Wärme — m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0 — und löst nach T_f auf, erhält man einen gewichteten Mittelwert: T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂). Jeder Stoff wird mit seinem Produkt aus Masse und spezifischer Wärmekapazität — seiner Wärmekapazität — gewichtet. Das Ergebnis liegt stets zwischen den beiden Ausgangstemperaturen, näher an dem Stoff mit der größeren Wärmekapazität.

Welche Werte der spezifischen Wärmekapazität soll ich verwenden?

Gebräuchliche spezifische Wärmekapazitäten in J/(kg·K) sind: Wasser 4 186; Ethanol 2 440; Pflanzenöl ≈ 2 000; Aluminium 900; Glas ≈ 840; Eisen 449; Kupfer 385. Verwende den Wert für den jeweiligen Aggregatzustand des Stoffes — Eis (≈ 2 100) unterscheidet sich von flüssigem Wasser. Diese Werte gelten ohne Phasenübergang; wenn beim Mischen etwas gefriert oder siedet, muss die latente Wärme separat berücksichtigt werden.

Warum ist es kein einfacher Mittelwert der beiden Temperaturen?

Ein einfacher Mittelwert ist nur korrekt, wenn beide Stoffe exakt die gleiche Wärmekapazität haben — gleiche Masse und gleiche spezifische Wärmekapazität. Im Allgemeinen widersteht der Stoff mit dem größeren Produkt aus Masse und spezifischer Wärmekapazität der Temperaturänderung stärker und zieht die Endtemperatur zu sich hin. Gibt man wenig kochendes Wasser in viel kaltes Wasser, erwärmt sich das Gemisch kaum — der gewichtete Mittelwert erfasst das, ein einfacher Durchschnitt nicht.

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