Zuletzt aktualisiert: 2026-06-14

Freier Fall

Als freien Fall bezeichnet man die Bewegung eines Objekts, auf das ausschließlich die Schwerkraft wirkt — ohne Luftwiderstand. Ein aus der Ruhe fallendes Objekt legt in der Zeit $t$ die Strecke $h = \tfrac{1}{2} g t^2$ zurück und erreicht die Geschwindigkeit $v = g t$, wobei $g$ die Gravitationsbeschleunigung ist — etwa 9,81 m/s² in Erdnähe. Beide Beziehungen kombiniert ergeben die Aufprallgeschwindigkeit direkt aus der Höhe: $v = \sqrt{2 g h}$. Da alle Objekte unabhängig von ihrer Masse gleich beschleunigt werden, landen eine Feder und ein Hammer im Vakuum gleichzeitig — demonstriert auf dem Mond während der Apollo-15-Mission.

Dieser Rechner berechnet die Fallstrecke, Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit wahlweise aus einer bekannten Fallzeit oder Fallhöhe.

Gleichungen des freien Falls

Da die Strecke proportional zu $t^2$ ist, fällt ein Objekt in doppelter Zeit die vierfache Strecke. Es handelt sich um die Gleichungen der gleichförmig beschleunigten Bewegung, angewendet auf den Sonderfall eines aus der Ruhe fallenden Objekts.

Rechenbeispiel

Ein Stein wird von einer 45 m hohen Klippe fallen gelassen. Die Zeit bis zum Aufprall beträgt:

und die Aufprallgeschwindigkeit:

Das entspricht ungefähr 107 km/h. Mit dem Modus „Aus Fallhöhe" und der Eingabe 45 m erhält man beide Werte.

Wie Höhe und Zeit zusammenhängen

Da die Strecke mit $t^2$ wächst, die Geschwindigkeit hingegen nur linear mit $t$, legt ein doppelt so lange dauernder Fall die vierfache Strecke zurück, endet aber nur mit der doppelten Geschwindigkeit. Deshalb tragen gerade die letzten Augenblicke eines langen Falls so viel Höhe bei: Ein 3 Sekunden lang fallender Stein legt etwa 44 m zurück, ein 4 Sekunden lang fallender hingegen 78 m. Der Rechner arbeitet in beide Richtungen und liefert die Aufprallgeschwindigkeit und Strecke aus einer Fallzeit oder die Zeit und Geschwindigkeit aus einer Fallhöhe. Voreingestellt ist die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s²; Voreinstellungen für Mond und Mars sind in den Konstanten hinterlegt, falls Sie sie benötigen.

Die Rolle des Luftwiderstands

Diese Gleichungen setzen voraus, dass ausschließlich die Schwerkraft wirkt — eine gute Näherung für kompakte, dichte Objekte über kurze Fallstrecken. In der Realität wächst der Luftwiderstand mit der Geschwindigkeit, bis er die Schwerkraft ausgleicht und das Objekt seine Endgeschwindigkeit erreicht — beim Fallschirmspringer in Ausbreitung etwa 53 m/s, bei einer Feder oder einem Blatt Papier jedoch weit weniger. Für leichte Objekte oder große Fallhöhen überschätzt das Freifallmodell die tatsächliche Geschwindigkeit; dort ist ein Modell mit Luftwiderstand erforderlich.