Zuletzt aktualisiert: 2026-06-14

Hookesches Gesetz

Das Hookesche Gesetz besagt, dass die Kraft zum Dehnen oder Stauchen eines elastischen Körpers proportional zur Auslenkung aus seiner Ruhelage ist: $F = k \cdot x$. Die Kraft $F$ wird in Newton gemessen, die Auslenkung $x$ in Metern und die Federkonstante $k$ — das Maß für die Steifigkeit des Körpers — in Newton pro Meter. Robert Hooke veröffentlichte das Prinzip 1678 als lateinisches Anagramm ut tensio, sic vis, „wie die Dehnung, so die Kraft."

Dieser Rechner löst $F = k \cdot x$ nach jeder der drei Größen auf und gibt die in der Feder gespeicherte elastische Energie an.

Kraft, Steifigkeit und Auslenkung

Die Federkonstante $k$ beschreibt, wie steif eine Feder ist: Ein hoher Wert bedeutet, dass eine große Kraft nur eine geringe Dehnung erzeugt, während ein niedriger Wert bedeutet, dass die Feder leicht nachgibt. Die Auslenkung $x$ wird stets von der entspannten, unbelasteten Länge der Feder aus gemessen — nicht von einem anderen Bezugspunkt. Die Feder antwortet mit einer Rückstellkraft, die betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt zur aufgebrachten Kraft ist. Deshalb wird das Gesetz für die Rückstellkraft oft als $F = -k \cdot x$ geschrieben.

Formeln

Die gespeicherte Energie wächst mit dem Quadrat der Auslenkung: Eine doppelt so weit gedehnte Feder speichert die vierfache Energie.

Rechenbeispiel

Eine Feder mit der Steifigkeit $k = 200$ N/m wird um $x = 0.1$ m gedehnt. Die dafür benötigte Kraft beträgt:

und die in der gedehnten Feder gespeicherte Energie:

Im Modus „Kraft berechnen" mit den Eingaben 200 N/m und 0,1 m erhält man beide Werte.

Bestimmung der Federkonstante

Das Hookesche Gesetz bietet eine einfache Methode zur Steifigkeitsmessung: Man hängt ein bekanntes Gewicht an die Feder und misst die Dehnung. Eine Masse von 0,5 kg übt eine Kraft von etwa $0.5 \times 9.81 = 4.9$ N aus. Dehnt sie die Feder um 0,025 m, ergibt sich die Federkonstante zu $k = F / x = 4.9 / 0.025 \approx 196$ N/m. Trägt man die Kraft gegen die Dehnung für mehrere Gewichte auf, erhält man eine Gerade, deren Steigung $k$ entspricht — eine klassische Aufgabe im Physikpraktikum.

Die Elastizitätsgrenze

Das Hookesche Gesetz ist nur innerhalb der Elastizitätsgrenze eines Materials linear — dem Bereich, in dem der Körper nach Entlastung wieder in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. Wird eine Feder oder ein Draht zu stark beansprucht, überschreitet er die Streckgrenze, verformt sich dauerhaft und folgt nicht mehr dem linearen Zusammenhang $F = k \cdot x$. Darüber hinaus steigt die benötigte Kraft nichtlinear an, bis das Material schließlich bricht. Reale Federn haben außerdem einen begrenzten Arbeitsbereich und gehorchen dem Gesetz nur, solange ihre Windungen weder vollständig zusammengedrückt noch übermäßig auseinandergezogen sind.