Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Schiefe Ebene

Ein Block auf einer Rampe ist eines der nützlichsten Bilder in der Mechanik. Es zeigt, wie eine einzige Kraft – die Schwerkraft – in Anteile zerlegt wird, die verschiedene Aufgaben erfüllen, und bildet die Grundlage von allem, vom Ski-Hang und der Laderampe bis zur Schraube und dem schlichten Keil. Der entscheidende Schritt ist, das Gewicht in eine Komponente entlang der Fläche und eine in die Fläche hinein aufzuteilen. Dieser Rechner erledigt das für dich und liefert die Beschleunigung hangabwärts, die Normalkraft, die Hangabtriebskraft, die Reibungskraft und die Gewichtskraft.

Zerlegung der Gewichtskraft

Die Schwerkraft zieht stets senkrecht nach unten, aber auf einer geneigten Fläche ist es zweckmäßig, diesen Zug in zwei senkrecht aufeinanderstehende Richtungen zu zerlegen: entlang der Fläche und in sie hinein. Der Anteil entlang der Fläche, $mg\sin\theta$, treibt den Block hangabwärts. Der Anteil in die Fläche hinein, $mg\cos\theta$, wird von der Unterlage ausgeglichen und entspricht der Normalkraft $N$. Die Reibung wirkt dann der Gleitbewegung entgegen mit bis zu $\mu N = \mu mg\cos\theta$.

Formel

Der Block bleibt in Ruhe, solange die Hangkomponente die maximale Reibung nicht übersteigt: $\tan\theta \le \mu$. Sobald $\tan\theta > \mu$ gilt, gleitet er und beschleunigt mit $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$. Ohne Reibung vereinfacht sich dies zu $a = g\sin\theta$.

Rechenbeispiel

Ein 5-kg-Block liegt auf einer 30°-Rampe mit Reibungskoeffizient $\mu = 0{,}2$ (mit $g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2$). Die Komponenten ergeben sich zu:

Da $\tan 30^\circ \approx 0{,}58$ größer als $\mu = 0{,}2$ ist, gleitet der Block und beschleunigt mit:

Die Gleitbedingung

Man beachte, dass die Masse in der Gleitbedingung $\tan\theta > \mu$ herausfällt. Ob ein Block rutscht, hängt also nur vom Winkel und dem Reibungskoeffizienten ab – nicht vom Gewicht. Eine Feder und ein Ziegelstein desselben Materials beginnen bei exakt demselben Winkel zu gleiten. Der Grenzwinkel $\arctan\mu$ heißt Reibungswinkel oder Böschungswinkel – der steilste Hang, auf dem das Objekt in Ruhe verbleiben kann.

Grenzen des Modells

Dieses Modell behandelt den Block als Punkt auf einer ebenen Rampe und vernachlässigt Rotation, Rollen und die Tendenz zum Umkippen. Es verwendet einen einzigen Reibungskoeffizienten; in der Realität ist der statische Wert (der die Gleitgrenze bestimmt) etwas größer als der kinetische (der die Beschleunigung beim Gleiten bestimmt). Luftwiderstand wird ebenfalls ignoriert, und die Rampe wird als starr und gerade angenommen.