Zuletzt aktualisiert: 2026-06-14

Kinematische Gleichungen

Die kinematischen Gleichungen beschreiben die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Sie verknüpfen fünf Größen — Anfangsgeschwindigkeit ($u$), Endgeschwindigkeit ($v$), Beschleunigung ($a$), Zeit ($t$) und Weg ($s$) — durch vier Gleichungen, von denen jede eine Variable nicht enthält. Sind drei der fünf Größen bekannt, lassen sich die anderen beiden berechnen. Man spricht je nach Zusammenhang von Bewegungsgleichungen oder kinematischen Gleichungen.

Dieser Rechner wählt die passende Gleichung für die eingegebenen Größen und löst nach Endgeschwindigkeit, Weg oder Beschleunigung auf.

Die vier Gleichungen

Die Wahl der Gleichung richtet sich nach der fehlenden Variablen. Fehlt die Zeit, ist die dritte Gleichung ($v^2 = u^2 + 2 a s$) die richtige; fehlt die Beschleunigung, lässt sich der Weg direkt aus dem Durchschnitt beider Geschwindigkeiten berechnen.

Rechenbeispiel

Ein Auto beschleunigt gleichmäßig aus dem Stand auf 27,8 m/s (100 km/h) innerhalb von 8 Sekunden. Die Beschleunigung beträgt:

und der während dieser Beschleunigung zurückgelegte Weg ergibt sich aus der mittleren Geschwindigkeit:

Mit dem Modus „Beschleunigung aus u, v, t" und den Werten $u = 0$, $v = 27.8$ m/s, $t = 8$ s erhält man die Beschleunigung; mit „Weg aus u, v, t" den zurückgelegten Weg.

Vorzeichenkonventionen

Die Gleichungen sind vektorielle Beziehungen in einer Dimension, daher sind Vorzeichen entscheidend. Man wählt eine positive Richtung und hält sie konsequent durch: Eine Geschwindigkeit entgegen dieser Richtung ist negativ, und eine Verzögerung entspricht einer negativen Beschleunigung. Für ein senkrecht geworfenes Objekt, bei dem aufwärts als positiv gilt, beträgt die Erdbeschleunigung $-9.81$ m/s². Die korrekte Handhabung der Vorzeichen ist die häufigste Fehlerquelle in der Kinematik.

Wann konstante Beschleunigung gilt

Diese Gleichungen gelten nur, solange die Beschleunigung konstant bleibt. Sie beschreiben den freien Fall in Erdnähe, ein gleichmäßig bremsendes Fahrzeug oder einen Block auf einer reibungsfreien schiefen Ebene zutreffend. Sie gelten nicht, wenn sich die Kraft — und damit die Beschleunigung — während der Bewegung ändert, wie bei Luftwiderstand oder schwankender Antriebskraft; dort sind Methoden der Infinitesimalrechnung erforderlich. Bei zweidimensionalen Bewegungen wie dem schiefen Wurf werden die Gleichungen getrennt auf die horizontale und vertikale Komponente angewendet, da die Schwerkraft nur in der Vertikalen wirkt.