Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

LC-Resonanzfrequenz berechnen

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GesuchtFrequenz f
Induktivität100 µH
Kapazität100 pF
Frequenz1,5 MHz

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/physics/lc-resonant-frequency

Physik

LC-Resonanzfrequenz berechnen

Die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises aus f = 1/(2π·√(L·C)) bestimmen. Frequenz, Induktivität oder Kapazität eines abgestimmten Schwingkreises berechnen.

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LC-Resonanzfrequenz

Eine Spule und ein Kondensator bilden zusammen einen Schwingkreis. Die Energie pendelt zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators bei einer einzigen Eigenfrequenz hin und her, der Resonanzfrequenz:

f=12πL Cf = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}

Dabei ist LL die Induktivität in Henry und CC die Kapazität in Farad. Dieser Rechner bestimmt die Frequenz, die Induktivität oder die Kapazität.

Was bei Resonanz geschieht

Bei der Resonanzfrequenz sind der induktive Blindwiderstand XL=2πfLX_L = 2\pi f L und der kapazitive Blindwiderstand XC=1/(2πfC)X_C = 1/(2\pi f C) gleich groß und heben sich auf. Ein Reihenschwingkreis hat dann die kleinste Impedanz und lässt die Resonanzfrequenz am leichtesten durch; ein Parallelschwingkreis hat die größte Impedanz und sperrt sie. In beiden Fällen reagiert der Kreis bei einer Frequenz am stärksten, was LC-Kreise zum Abstimmen und Filtern brauchbar macht.

Formel

GesuchtAusdruck
Frequenzf=12πL Cf = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}
InduktivitätL=1(2πf)2 CL = \dfrac{1}{(2\pi f)^2\,C}
KapazitätC=1(2πf)2 LC = \dfrac{1}{(2\pi f)^2\,L}

Da die Frequenz von der Quadratwurzel des Produkts L CL\,C abhängt, halbiert eine Vervierfachung eines der beiden Bauteile die Frequenz.

Rechenbeispiel

Eine Abstimmstufe eines Radios verwendet eine Spule mit 100 μH100\ \mu\text{H} und einen Kondensator mit 100 pF100\ \text{pF}:

f=12πL C=12π(10−4)(10−10)=12π10−14≈1.59 MHz\begin{aligned} f &= \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}} \\ &= \frac{1}{2\pi\sqrt{(10^{-4})(10^{-10})}} \\ &= \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-14}}} \\ &\approx 1.59\ \text{MHz} \end{aligned}

Das liegt im Bereich der Mittelwelle. Ersetzt man den festen Kondensator durch einen veränderlichen, durchläuft die Resonanzfrequenz das Band — genau so wird ein Analogradio abgestimmt.

Anwendungen der LC-Resonanz

Abgestimmte LC-Kreise legen die Arbeitsfrequenz von Funkempfängern und -sendern, Oszillatoren sowie Bandpass- und Bandsperrfiltern fest. Dasselbe Prinzip findet sich beim induktiven Laden, in Metalldetektoren und in den Taktschaltungen älterer Elektronik. Immer wenn eine Schaltung eine einzige Frequenz auswählen oder erzeugen soll, bietet sich ein LC-Paar an.

Grenzen des Modells

Die Formel beschreibt einen idealen, verlustfreien LC-Kreis. Reale Spulen und Kondensatoren haben Widerstand, der die Schwingung dämpft und die Spitzenfrequenz leicht absenkt. Die Schärfe der Resonanz beschreibt die Güte QQ; ein höheres QQ ergibt eine schmalere, höhere Resonanzkurve. Für einen präzisen Entwurf müssen der parasitäre Widerstand und die Güte der Bauteile berücksichtigt werden.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie lautet die Formel für die LC-Resonanzfrequenz?

Die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises aus Spule und Kondensator ist f = 1/(2π·√(L·C)), wobei L die Induktivität in Henry und C die Kapazität in Farad ist. Bei dieser Frequenz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf, sodass der Kreis rein ohmsch wird. Eine Spule mit 100 µH und ein Kondensator mit 100 pF schwingen bei f = 1/(2π·√(10⁻⁴ × 10⁻¹⁰)) ≈ 1,59 MHz.

Was bedeutet Resonanzfrequenz?

Bei Resonanz pendelt die Energie im LC-Kreis bei einer einzigen Eigenfrequenz zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators hin und her, ähnlich einem Pendel, das in seinem eigenen Takt schwingt. Ein Reihenschwingkreis zeigt bei Resonanz die kleinste Impedanz, ein Parallelschwingkreis die größte — beide erreichen ihr Maximum bei derselben Frequenz.

Wofür werden LC-Schwingkreise verwendet?

LC-Kreise wählen oder erzeugen eine bestimmte Frequenz. Sie legen die Abstimmung von Funkempfängern und -sendern fest, bestimmen die Arbeitsfrequenz von Oszillatoren und bilden das Kernstück von Bandpass- und Bandsperrfiltern. Ändert man Induktivität oder Kapazität, verschiebt sich die Resonanzfrequenz — so stimmt ein Drehkondensator ein Analogradio über ein Band ab.

Worin unterscheidet sich ein LC-Kreis von einem RC-Kreis?

Ein RC-Kreis hat eine einzige Zeitkonstante und reagiert auf einen Sprung mit einer glatten Exponentialkurve — er schwingt nicht. Ein idealer LC-Kreis tauscht dagegen Energie zwischen Spule und Kondensator aus und schwingt mit seiner Resonanzfrequenz. Reale LC-Kreise enthalten etwas Widerstand, der die Schwingung allmählich dämpft; je kleiner dieser Widerstand, desto schärfer und langlebiger die Resonanz.

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