Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Längenkontraktion

Die Längenkontraktion ist eine Folge von Einsteins spezieller Relativitätstheorie: Ein relativ zu einem Beobachter bewegtes Objekt wird entlang seiner Bewegungsrichtung kürzer gemessen, als es in seinem eigenen Ruhesystem ist. Bei gewöhnlichen Geschwindigkeiten ist der Effekt unmessbar klein, doch wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ annähert, wird er dramatisch.

Dieser Rechner nimmt eine Ruhelänge $L_0$ (die Länge im Ruhesystem des Objekts) und eine Geschwindigkeit $v$ und liefert den Lorentz-Faktor $\gamma$ sowie die von einem ruhenden Beobachter gemessene kontrahierte Länge $L$.

Wie die Längenkontraktion funktioniert

Die Lichtgeschwindigkeit ist für jeden Beobachter gleich, unabhängig von seiner Bewegung. Um diese Konstante zu wahren, während Uhren unterschiedlich schnell gehen, muss der Raum selbst zwischen den Bezugssystemen unterschiedlich gemessen werden. Ein mit hoher Geschwindigkeit vorbeifliegendes Objekt wird in seiner Bewegungsrichtung kürzer gemessen — nicht weil es gestaucht wird, sondern weil Gleichzeitigkeit und Abstand in der Relativitätstheorie vom Bezugssystem abhängen.

Nur die Abmessung entlang der Bewegung schrumpft. Breite und Höhe, senkrecht zur Geschwindigkeit, bleiben unberührt.

Formel

Für $v \to 0$ gilt $\gamma \to 1$ und $L \to L_0$. Für $v \to c$ gilt $\gamma \to \infty$ und $L \to 0$.

Rechenbeispiel

Ein Stab mit einer Ruhelänge von $L_0 = 100\ \text{m}$ bewegt sich mit v = 0,6c.

Schritt 1 — Lorentz-Faktor:

Schritt 2 — Kontrahierte Länge:

Ein ruhender Beobachter misst den Stab als 80 m lang, während er in seinem eigenen System weiterhin 100 m bleibt. Geben Sie diese Werte in den Rechner ein, um das Ergebnis nachzuvollziehen.

Kontraktion bei verschiedenen Geschwindigkeiten

Praktische Bedeutung

Die Längenkontraktion erklärt, wie Myonen aus der kosmischen Strahlung den Boden erreichen. Hoch in der Atmosphäre erzeugt, sollte die kurze Lebensdauer eines Myons es nur einige hundert Meter weit reisen lassen, bevor es zerfällt. Dennoch erreichen viele die Meereshöhe. Im Ruhesystem des Myons ist die Atmosphäre auf einen Bruchteil ihrer Ruhedicke längenkontrahiert, sodass die Reise kurz genug ist, um abgeschlossen zu werden — dasselbe Ergebnis, das ein Beobachter am Boden der Zeitdilatation zuschreibt. Teilchenbeschleuniger beruhen auf derselben Physik: Pakete nahezu lichtschneller Teilchen werden entlang der Strahlrichtung kontrahiert.

Einschränkung: Dieser Rechner deckt nur die spezielle Relativitätstheorie ab

Die Formel hier gilt für inertiale (nicht beschleunigte) Bezugssysteme in flacher Raumzeit. In der Nähe sehr massereicher Objekte fügt die allgemeine Relativitätstheorie weitere geometrische Effekte hinzu. Für Kinematik und Teilchenphysik ist das speziell-relativistische Ergebnis ausreichend.