Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Die Linsenmacher-Gleichung

Während die Linsengleichung angibt, wo ein Bild entsteht, verrät die Linsenmacher-Gleichung, was eine Linse ist — sie sagt die Brennweite allein aus Glas und Schliff voraus. Gibt man den Brechungsindex des Materials und die Krümmung beider Flächen ein, liefert sie Brennweite und Brechkraft. Genau das tut dieser Rechner.

Die Formel

Für eine dünne Linse in Luft gilt:

wobei $n$ der Brechungsindex des Linsenmaterials und $R_1$ bzw. $R_2$ die Krümmungsradien der Vorder- und Rückfläche sind. Die Brechkraft ist der Kehrwert der Brennweite:

gemessen in Dioptrien (D), wobei eine Dioptrie einem reziproken Meter entspricht.

Die Vorzeichenkonvention

Krümmungen tragen ein Vorzeichen. Eine Fläche, die sich dem einfallenden Licht entgegenwölbt, hat einen positiven Radius; eine, die sich wegwölbt, hat einen negativen Radius. Eine symmetrische bikonvexe Linse hat daher $R_1 > 0$ und $R_2 < 0$, was den Klammerausdruck groß und positiv macht — eine Sammellinse. Kehrt man beide Vorzeichen für eine bikonkave Linse um, wird die Brennweite negativ, was eine Zerstreuungslinse kennzeichnet. Eine ebene Fläche hat unendlichen Radius, sodass ihr $\tfrac{1}{R}$-Term einfach null ist.

Rechenbeispiel

Eine symmetrische bikonvexe Linse aus Kronglas, $n \approx 1{,}5$, mit beiden Flächen auf einen Radius von $10\ \text{cm} = 0{,}1\ \text{m}$ geschliffen, also $R_1 = +0{,}1\ \text{m}$ und $R_2 = -0{,}1\ \text{m}$:

die Brennweite beträgt also:

Abgrenzung zur Linsengleichung

Die beiden Gleichungen arbeiten hintereinander. Die Linsenmacher-Gleichung ist eine Eigenschaft der Linse: einmal Form und Material eingeben, und man kennt die Brennweite. Die dünne-Linse-Gleichung, $1/f = 1/d_o + 1/d_i$, nimmt diese Brennweite und bestimmt das Bild für jeden beliebigen Gegenstandsabstand. Zuerst die Linse charakterisieren, dann beliebig oft abbilden.