Zuletzt aktualisiert: 2026-06-14

Magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung

Ein Magnetfeld übt nur auf Ladungen eine Kraft aus, die sich bewegen. Die Größe dieser Kraft ist $F = q v B \sin\theta$, wobei $q$ die Ladung, $v$ ihre Geschwindigkeit, $B$ die magnetische Flussdichte und $\theta$ der Winkel zwischen der Geschwindigkeit und dem Feld ist. Dies ist der magnetische Anteil der Lorentzkraft, und er bestimmt, wie Teilchenbeschleuniger ihre Strahlen lenken, wie ein Massenspektrometer Ionen sortiert und wie das Polarlicht entsteht, wenn geladene Teilchen entlang der Erdfeldlinien herabspiralen.

Dieser Rechner liefert den Betrag dieser Kraft sowie die maximale Kraft, die wirken würde, wenn die Bewegung senkrecht zum Feld erfolgte.

Eine Kraft, die Bewegung und Winkel braucht

Zwei Dinge schalten die magnetische Kraft ab. Eine ruhende Ladung erfährt nichts, gleichgültig wie stark das Feld ist — nur Bewegung erzeugt die Kraft. Und eine Ladung, die sich genau entlang der Feldlinien bewegt, erfährt ebenfalls nichts, weil die Kraft von $\sin\theta$ abhängt, das null ist, wenn Geschwindigkeit und Feld parallel verlaufen. Die Kraft ist am stärksten, wenn sich die Ladung im rechten Winkel zum Feld bewegt, wo $\sin\theta = 1$ ist. Bei jedem Winkel dazwischen trägt nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum Feld bei.

Formel

Die Richtung der Kraft steht senkrecht sowohl zur Geschwindigkeit als auch zum Feld, festgelegt durch die Rechte-Hand-Regel. Da sie stets quer zur Bewegung wirkt, verrichtet die magnetische Kraft keine Arbeit — sie ändert die Richtung eines Teilchens, aber nie seine Geschwindigkeit, und krümmt es auf Kreise und Schraubenlinien.

Rechenbeispiel

Eine Ladung von 1 mC (0,001 C) bewegt sich mit 1000 m/s durch ein 0,5-T-Feld, im rechten Winkel dazu ($\theta = 90^\circ$). Die Kraft ist:

Bewegte sich die Ladung stattdessen unter 30° zum Feld, fiele die Kraft auf $0.5 \times \sin 30^\circ = 0.25$ N — halb so viel. Der Rechner zeigt sowohl die tatsächliche Kraft als auch dieses Maximum nebeneinander, sodass Sie sehen, wie viel der Winkel kostet.

Wo sie auftritt

Die magnetische Kraft ist das Wirkprinzip hinter einer Vielzahl von Technologien. In einem Zyklotron oder Synchrotron biegen Magnete geladene Teilchen auf einen Ring, sodass sie Runde um Runde beschleunigt werden können. In einem Massenspektrometer krümmen sich Ionen verschiedener Masse unterschiedlich stark und trennen sich in ein Spektrum. Dieselbe Kraft, die auf die durch einen stromdurchflossenen Draht driftenden Elektronen wirkt, wird zur Kraft, die jeden Elektromotor antreibt. Und hoch über den Polen lassen Teilchen von der Sonne, die entlang der Erdfeldlinien spiralen, den Himmel als Polarlicht aufleuchten.

Grenzen des Modells

Dieser Rechner gibt nur den Betrag der magnetischen Kraft auf eine einzelne Punktladung an; die Richtung erfordert die Rechte-Hand-Regel und das vollständige vektorielle Kreuzprodukt $F = q\,\vec{v} \times \vec{B}$. Er schließt keine elektrische Kraft ein, die ebenfalls vorhanden sein könnte — die vollständige Lorentzkraft ist $F = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$. Für einen stromdurchflossenen Draht statt einer einzelnen Ladung lautet der entsprechende Ausdruck $F = B I L \sin\theta$, wobei $I$ die Stromstärke und $L$ die Länge des Drahtes im Feld ist.