Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Kapazität eines Plattenkondensators

Ein Plattenkondensator besteht aus zwei flachen leitenden Platten, die durch ein isolierendes Material – das Dielektrikum – voneinander getrennt sind. Wird eine Spannung angelegt, sammeln sich entgegengesetzte Ladungen auf den Platten und erzeugen ein nahezu gleichmäßiges elektrisches Feld im Zwischenraum. Die Kapazität – die gespeicherte Ladung pro Spannungseinheit – hängt von der Geometrie und dem Material ab:

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}$

wobei $\varepsilon_0 = 8{,}8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ die Permittivität des Vakuums, $\varepsilon_r$ die relative Permittivität (Dielektrizitätszahl) des Materials zwischen den Platten, $A$ die Plattenfläche in Quadratmetern und $d$ der Plattenabstand in Metern ist.

Die Rolle des Dielektrikums

Die Dielektrizitätszahl $\varepsilon_r$ gibt an, um wie viel das Isoliermaterial zwischen den Platten die Kapazität gegenüber Vakuum ($\varepsilon_r = 1$) erhöht. Wird ein Dielektrikum eingebracht, richten sich die Dipolmoleküle des Materials mit dem elektrischen Feld aus, verringern das effektive Feld im Spalt und ermöglichen so die Speicherung größerer Ladungsmengen bei gleicher Spannung. Typische Werte:

Ein Dielektrikum mit $\varepsilon_r = 10$ liefert die zehnfache Kapazität derselben Plattengeometrie in Luft.

Formel

Die Kapazität nimmt mit der Plattenfläche zu und mit dem Plattenabstand ab. Halbierung des Abstands verdoppelt die Kapazität; Halbierung der Fläche halbiert sie.

Rechenbeispiel

Zwei quadratische Aluminiumplatten, jeweils 10 cm × 10 cm (Fläche $A = 100\ \text{cm}^2 = 0{,}01\ \text{m}^2$), sind durch einen Luftspalt von 1 mm (0,001 m) getrennt. Kapazität berechnen:

Eingabe von 100 cm², 1 mm und $\varepsilon_r = 1$ in den Rechner liefert dasselbe Ergebnis. Wird der Luftspalt durch Glas ($\varepsilon_r = 5$) ersetzt, erhöht sich die Kapazität auf $5 \times 88{,}5 \approx 443\ \text{pF}$ – eine Verfünffachung ohne Änderung der Geometrie.

Kapazitätserhöhung in der Praxis

Reale Kondensatoren erreichen hohe Kapazitäten in kleinen Bauformen durch drei gleichzeitig angewandte Strategien. Erstens wird die Plattenfläche maximiert, indem dünne Folienstreifen zu einem Zylinder gerollt oder viele Schichten gestapelt werden. Zweitens wird der Plattenabstand minimiert durch sehr dünne Dielektrikumsschichten, manchmal nur wenige Mikrometer. Drittens werden Materialien mit hohem $\varepsilon_r$ wie Bariumtitanat-Keramik verwendet. Ein Vielschicht-Keramikkondensator kann mehrere hundert Mikrofarad in einem nur wenige Millimeter kleinen Gehäuse erreichen – rund $10^{12}$ Mal die Kapazität des einfachen 10-cm-Plattenbeispiels.

Grenzen des Modells

Die Formel $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$ setzt unendliche Platten voraus, sodass das elektrische Feld zwischen ihnen vollkommen gleichmäßig ist und Randeffekte an den Kanten vernachlässigbar sind. In der Praxis ist die Formel auf besser als 1 % genau, wenn die Plattendimensionen mindestens zehnmal so groß wie der Abstand sind. Für kleine Platten oder große Abstände liegt die tatsächliche Kapazität höher als die Formel vorgibt, weil die Streufelder zusätzliche gespeicherte Energie beitragen. Präzisere Ergebnisse erfordern numerische Feldlöser oder Korrekturfaktoren.

Die Formel setzt außerdem ein lineares und gleichmäßiges Dielektrikum voraus. In der Praxis variiert $\varepsilon_r$ vieler Keramiken mit Spannung, Temperatur und Frequenz, sodass Hersteller Werte unter bestimmten Prüfbedingungen angeben.