Photoeffekt-Rechner
Eingaben
| Einfallende Wellenlänge | 400 nm |
|---|---|
| Austrittsarbeit | 2 eV |
Photoeffekt-Rechner
Berechnet Photonenenergie, maximale kinetische Energie ausgelöster Elektronen, Grenzwellenlänge und Gegenspannung für den Photoeffekt. Einfallende Wellenlänge und Austrittsarbeit des Materials eingeben.
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Details
Die Photonenenergie ist kleiner als die Austrittsarbeit – es werden keine Elektronen emittiert. Verwenden Sie Licht kürzerer Wellenlänge (höherer Frequenz), um Emission auszulösen.
Photoeffekt
Wenn Licht auf eine Metalloberfläche trifft, können Elektronen ausgelöst werden, sofern die Lichtfrequenz einen materialspezifischen Schwellenwert übersteigt. Dieses Phänomen, bekannt als Photoeffekt, erklärte Albert Einstein 1905 mit dem Konzept der Lichtquanten – was wir heute Photonen nennen. Die klassische Wellentheorie sagte vorher, dass Licht jeder Frequenz bei ausreichender Intensität letztlich Elektronen freisetzen sollte. Das Experiment zeigte das Gegenteil: Unterhalb einer bestimmten Frequenz treten unabhängig von der Intensität keine Elektronen aus, während oberhalb dieser Frequenz Elektronen ohne Zeitverzögerung erscheinen, selbst bei sehr schwachem Licht. Einsteins Erklärung brachte ihm 1921 den Nobelpreis für Physik ein und legte einen Grundstein der Quantenmechanik.
Dieser Rechner berechnet Photonenenergie, maximale kinetische Energie der Elektronen, Grenzwellenlänge und Gegenspannung für eine beliebige einfallende Wellenlänge und Austrittsarbeit.
Die Gleichungen
Die Energie eines einzelnen Photons der Wellenlänge beträgt:
EPhoton=λh⋅cwobei und .
Übersteigt die Austrittsarbeit des Materials, wird ein Elektron mit der maximalen kinetischen Energie emittiert:
Ekin,max=EPhoton−φ=λh⋅c−φDie Grenzwellenlänge – die längste Wellenlänge, bei der noch Elektronen ausgelöst werden – ist:
λ0=φh⋅cDie Gegenspannung (das umgekehrte Potential, das die schnellsten Elektronen zum Stillstand bringt) beträgt:
Vs=eEkin,maxwobei die Elementarladung ist.
Formelübersicht
| Größe | Symbol | Formel |
|---|---|---|
| Photonenenergie | ||
| Austrittsarbeit | Materialeigenschaft | |
| Max. kinetische Energie | (falls positiv) | |
| Grenzwellenlänge | ||
| Gegenspannung |
Rechenbeispiel
Ultraviolettes Licht der Wellenlänge () trifft auf ein Metall mit der Austrittsarbeit ().
EPhotonEkin,maxλ0Vs=4×10−76,626×10−34×299792458≈4,97×10−19 J≈3,10 eV=3,10−2,0=1,10 eV≈1,76×10−19 J=3,204×10−196,626×10−34×299792458≈620 nm=1,602×10−191,76×10−19≈1,10 VDa 400 nm kürzer als die Grenzwellenlänge von 620 nm ist, findet Emission statt. Bei einer Wellenlänge von 700 nm (rotes Licht) wäre die Photonenenergie nur etwa 1,77 eV – unterhalb der Austrittsarbeit von 2,0 eV – und es würden keine Elektronen ausgelöst.
Wichtige Beobachtungen
Intensität löst keine Emission unterhalb der Schwelle aus. Mehr Photonen unzureichender Energie liefern nie genug Energie, um ein Elektron zu befreien. Emission ist für jedes Photon ein Alles-oder-nichts-Ereignis.
Kinetische Energie steigt linear mit der Frequenz. Oberhalb der Grenzfrequenz gilt , wobei die Grenzfrequenz ist. Millikan verifizierte diesen linearen Zusammenhang 1916 experimentell und bestimmte das Planck'sche Wirkungsquantum auf 0,5 % genau.
Die Gegenspannung misst die kinetische Energie direkt. Multiplikation von mit der Elementarladung ergibt – eine rein elektrische Methode zur Bestimmung von Photonenenergien.
Austrittsarbeiten gebräuchlicher Materialien
| Material | Austrittsarbeit |
|---|---|
| Cäsium | 2,1 eV |
| Natrium | 2,3 eV |
| Aluminium | 4,1 eV |
| Kupfer | 4,7 eV |
| Gold | 5,1 eV |
| Platin | 5,7 eV |
Alkalimetalle wie Cäsium sprechen auf sichtbares Licht an, weshalb sie in Photodetektoren und Sekundärelektronenvervielfachern eingesetzt werden. Platin benötigt tiefes UV-Licht zur Elektronenemission.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist der Photoeffekt?
Der Photoeffekt bezeichnet die Emission von Elektronen aus einem Material, wenn Licht ausreichender Frequenz auf seine Oberfläche trifft. Albert Einstein erklärte den Effekt 1905, indem er vorschlug, dass Licht aus diskreten Energiepaketen (Photonen) besteht, von denen jedes die Energie E = h·f trägt. Ein Elektron wird nur dann ausgelöst, wenn die Photonenenergie die Austrittsarbeit φ des Materials übersteigt. Eine höhere Intensität von Licht unterhalb der Grenzfrequenz schickt mehr Photonen, löst aber keine Elektronen aus – dies widersprach der klassischen Wellentheorie und bestätigte die Quantennatur des Lichts. Einstein erhielt dafür 1921 den Nobelpreis für Physik.
Was ist die Austrittsarbeit eines Materials?
Die Austrittsarbeit φ ist die Mindestenergie, die benötigt wird, um ein Elektron im Vakuum aus der Oberfläche eines Materials zu entfernen. Sie entspricht der Bindungsenergie der am lockersten gebundenen Oberflächenelektronen. Alkalimetalle haben geringe Austrittsarbeiten (Cäsium ≈ 2,1 eV, Natrium ≈ 2,3 eV) und sind daher bereits unter sichtbarem Licht photoelektrisch aktiv. Edelmetalle haben höhere Austrittsarbeiten (Gold ≈ 5,1 eV, Platin ≈ 5,7 eV) und benötigen UV-Photonen zur Elektronenemission.
Was ist die Grenzwellenlänge?
Die Grenzwellenlänge λ₀ = h·c/φ ist die maximale Wellenlänge, bei der der Photoeffekt noch auftreten kann. Licht mit einer Wellenlänge oberhalb von λ₀ (niedrigere Frequenz, geringere Energie) kann unabhängig von der Helligkeit keine Elektronen auslösen, da kein einzelnes Photon genug Energie besitzt, um die Austrittsarbeit zu überwinden. Bei einer Austrittsarbeit von 2 eV liegt die Grenzwellenlänge bei etwa 620 nm – im roten Bereich des sichtbaren Lichts.
Was ist die Gegenspannung?
Die Gegenspannung V_s ist das umgekehrte elektrische Potential, das benötigt wird, um die schnellsten emittierten Elektronen zum Stillstand zu bringen. Dieses Potential im Stromkreis setzt den Strom auf null und ermöglicht eine präzise Messung der kinetischen Energie: E_kin,max = e·V_s, wobei e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Millikan nutzte diese Technik 1916, um das Planck'sche Wirkungsquantum mit hoher Genauigkeit zu bestimmen und Einsteins photoelektrische Gleichung zu bestätigen.