Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Rotverschiebung und Fluchtgeschwindigkeit

Wenn Licht einer fernen Galaxie uns erreicht, sind seine Wellenlängen zum roten Ende des Spektrums hin gedehnt. Das Ausmaß dieser Dehnung ist die Rotverschiebung:

$z = \frac{\lambda_{\text{beobachtet}} - \lambda_{\text{emittiert}}}{\lambda_{\text{emittiert}}}$

Die Rotverschiebung ist eine der wichtigsten Beobachtungsgrößen der Astronomie, weil sie direkt damit zusammenhängt, wie schnell sich eine Quelle entfernt und — über das Hubble-Gesetz — wie weit sie entfernt ist.

Zwei Formeln

Für kleine Rotverschiebungen ist die Fluchtgeschwindigkeit einfach proportional zu z:

$v \approx c\,z \qquad (\text{gültig für } z \ll 1)$

Für größere Rotverschiebungen überschätzt diese Näherung die Geschwindigkeit und übersteigt schließlich die Lichtgeschwindigkeit, was für eine Doppler-Deutung unphysikalisch ist. Die speziell-relativistische Doppler-Formel korrigiert dies:

$v = c\,\frac{(1+z)^2 - 1}{(1+z)^2 + 1}$

Sie liefert stets eine Geschwindigkeit unterhalb von $c$, wie groß $z$ auch wird.

Rechenbeispiel

Eine Galaxie wird bei einer Rotverschiebung von $z$ = 0,1 beobachtet.

Schon bei dieser bescheidenen Rotverschiebung unterscheiden sich die beiden Formeln um etwa 5 %. Bei einer Rotverschiebung von 1 erreicht die klassische Formel die Lichtgeschwindigkeit, während die relativistische Formel nur etwa 60 % davon ergibt.

Kosmologische gegenüber Doppler-Rotverschiebung

Es lohnt sich, im Blick zu behalten, was die Geschwindigkeit tatsächlich darstellt. Eine klassische Doppler-Verschiebung stammt von einer Bewegung durch den Raum. Die kosmologische Rotverschiebung entsteht hingegen, weil sich der Raum selbst ausdehnt, während das Licht unterwegs ist, und so die Welle gedehnt wird. Die obige relativistische Formel liefert eine nützliche äquivalente Fluchtgeschwindigkeit, doch für Objekte mit hoher Rotverschiebung arbeiten Astronominnen und Astronomen stattdessen mit dem Skalenfaktor und der Rückblickzeit, die aus einem vollständigen kosmologischen Modell statt aus einer einfachen Geschwindigkeit folgen. Um die Fluchtgeschwindigkeit in eine Entfernung umzurechnen, lässt sich dieser Rechner mit dem Hubble-Gesetz-Rechner kombinieren.