Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Rechner für den relativistischen Doppler-Effekt

Eingaben

Bewegungsrichtung	Sich entfernend (wegbewegend)
Quellfrequenz	100 MHz
Relativgeschwindigkeit	60.000.000 m/s

Physik

Rechner für den relativistischen Doppler-Effekt

Berechnen Sie die relativistische Doppler-Verschiebung von Licht. Geben Sie eine Quellfrequenz und eine Relativgeschwindigkeit ein, um die beobachtete Frequenz, die beobachtete Wellenlänge und das Geschwindigkeitsverhältnis β = v/c für eine sich entfernende oder annähernde Quelle zu erhalten.

Bewegungsrichtung

Sich entfernend (wegbewegend) Sich annähernd (heranbewegend)

Quellfrequenz

Relativgeschwindigkeit

Geben Sie einen Wert ein, um die Ergebnisse zu sehen.

Beobachtete Frequenz

Details

Beobachtete Wellenlänge

Geschwindigkeitsverhältnis β

Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Relativistischer Doppler-Effekt

Der relativistische Doppler-Effekt beschreibt, wie sich Frequenz und Wellenlänge von Licht ändern, wenn sich eine Quelle und ein Beobachter mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ relativ zueinander bewegen. Er verallgemeinert die vertraute Doppler-Verschiebung des Schalls auf elektromagnetische Wellen, bei denen es kein Medium gibt und die Zeitdilatation berücksichtigt werden muss.

Dieser Rechner nimmt eine Quellfrequenz $f_s$ und eine Relativgeschwindigkeit $v$ und liefert die beobachtete Frequenz $f_o$ , die beobachtete Wellenlänge $\lambda_o$ und das Geschwindigkeitsverhältnis $\beta = v/c$ für eine Quelle, die sich entlang der Sichtlinie entweder entfernt oder annähert.

Wie der relativistische Doppler-Effekt funktioniert

Beim Schall hängt die Doppler-Verschiebung von der Bewegung relativ zur Luft ab. Licht führt kein Medium mit sich, sodass nur die Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter zählt. Die spezielle Relativitätstheorie fügt den Lorentz-Zeitdilatationsfaktor hinzu, der die Emission der Quelle aus Sicht des Beobachters verlangsamt. Die Kombination der geometrischen Weglängenänderung mit der Zeitdilatation ergibt die longitudinale Doppler-Formel.

Eine sich entfernende Quelle dehnt aufeinanderfolgende Wellenfronten, senkt die Frequenz und verlängert die Wellenlänge — eine Rotverschiebung. Eine sich auf den Beobachter zu bewegende Quelle staucht die Wellenfronten, erhöht die Frequenz und verkürzt die Wellenlänge — eine Blauverschiebung.

Formel

Größe	Symbol	Definition
Geschwindigkeitsverhältnis	$\beta$	$\beta = v / c$
Sich entfernend	$f_o$	$f_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}$
Sich annähernd	$f_o$	$f_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}$
Beobachtete Wellenlänge	$\lambda_o$	$\lambda_o = c / f_o$
Lichtgeschwindigkeit	$c$	$299\,792\,458\ \text{m/s}$ (exakt)

Für $\beta \to 0$ verschwindet die Verschiebung und $f_o \to f_s$ . Für $\beta \to 1$ sinkt die Frequenz einer sich entfernenden Quelle gegen null, während die Frequenz einer sich annähernden Quelle unbegrenzt wächst.

Rechenbeispiel

Eine Radioquelle sendet bei $f_s = 100\ \text{MHz}$ und entfernt sich mit v = 0,6c, also β = 0,6.

Schritt 1 — Doppler-Faktor:

\sqrt{\frac{1 - 0.6}{1 + 0.6}} = \sqrt{\frac{0.4}{1.6}} = \sqrt{0.25} = 0.5

Schritt 2 — Beobachtete Frequenz:

f_o = 100\ \text{MHz} \times 0.5 = 50\ \text{MHz}

Der Beobachter misst 50 MHz, die Hälfte der ausgesandten Frequenz — eine starke Rotverschiebung. Hätte sich die Quelle mit derselben Geschwindigkeit angenähert, würde sich der Faktor zu 2 umkehren und die beobachtete Frequenz wäre 200 MHz. Geben Sie diese Werte in den Rechner ein, um das Ergebnis nachzuvollziehen.

Verschiebung bei verschiedenen Geschwindigkeiten

$\beta = v/c$	Sich entfernend $f_o / f_s$	Sich annähernd $f_o / f_s$
0,1	0,905	1,106
0,3	0,733	1,363
0,5	0,577	1,732
0,6	0,500	2,000
0,9	0,229	4,359

Praktische Bedeutung

Astronomen nutzen die relativistische Doppler-Verschiebung, um zu messen, wie schnell sich Sterne und Galaxien entlang der Sichtlinie bewegen. Die systematische Rotverschiebung ferner Galaxien, bei der die Fluchtgeschwindigkeit mit der Entfernung zunimmt, ist ein zentraler Beleg für das expandierende Universum. Der Effekt spielt auch in der Teilchenphysik und in Präzisionstests der Relativitätstheorie wie dem Ives-Stilwell-Experiment eine Rolle, das den Zeitdilatationsbeitrag zur Verschiebung bestätigte.

Einschränkung: longitudinale Bewegung entlang der Sichtlinie

Dieser Rechner modelliert die Bewegung direkt auf den Beobachter zu oder von ihm weg, bei der die Verschiebung am größten ist. Für die Bewegung senkrecht zur Sichtlinie gibt es einen kleineren transversalen Doppler-Effekt, $f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2}$ , der rein aus der Zeitdilatation entsteht. Allgemein-relativistische Gravitationsverschiebungen in der Nähe sehr massereicher Körper sind ein separater Effekt.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der relativistische Doppler-Effekt?

Der relativistische Doppler-Effekt beschreibt, wie sich die beobachtete Frequenz von Licht ändert, wenn sich Quelle und Beobachter mit Geschwindigkeiten relativ zueinander bewegen, die mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar sind. Anders als beim klassischen Doppler-Effekt für Schall berücksichtigt er die Zeitdilatation, sodass die Verschiebung nur von der Relativgeschwindigkeit und nicht von einem Medium abhängt. Für die Bewegung entlang der Sichtlinie gilt f_o = f_s √((1 − β) / (1 + β)) für eine sich entfernende Quelle und f_o = f_s √((1 + β) / (1 − β)) für eine sich annähernde Quelle, wobei β = v/c.

Wie unterscheidet er sich vom klassischen Doppler-Effekt?

Die klassische Doppler-Formel für Schall hängt davon ab, ob sich die Quelle oder der Beobachter durch das Medium bewegt, und liefert für jeden Fall unterschiedliche Ergebnisse. Licht hat kein Medium, sodass nur die Relativgeschwindigkeit zählt. Die relativistische Formel enthält zudem den Lorentz-Zeitdilatationsfaktor, den der klassische Ausdruck weglässt. Bei geringen Geschwindigkeiten (β ≪ 1) stimmen die relativistische und die klassische Formel in erster Ordnung überein, doch sie weichen voneinander ab, wenn sich die Geschwindigkeit c annähert.

Was sind Rotverschiebung und Blauverschiebung?

Eine sich entfernende Quelle erzeugt eine Rotverschiebung: Die beobachtete Frequenz sinkt und die Wellenlänge verlängert sich, wodurch sichtbares Licht zum roten Ende des Spektrums verschoben wird. Eine sich annähernde Quelle erzeugt eine Blauverschiebung: Die Frequenz steigt und die Wellenlänge verkürzt sich. Astronomen nutzen diese Verschiebungen, um die Radialgeschwindigkeiten von Sternen und Galaxien zu messen; die systematische Rotverschiebung ferner Galaxien ist ein zentraler Beleg für die Ausdehnung des Universums.

Was ist der transversale Doppler-Effekt?

Wenn sich die Quelle senkrecht zur Sichtlinie bewegt, gibt es keine klassische Doppler-Verschiebung, doch die Relativitätstheorie sagt dennoch eine rein durch Zeitdilatation verursachte Rotverschiebung voraus: f_o = f_s √(1 − β²). Dieser transversale Doppler-Effekt hat kein klassisches Gegenstück und wurde durch das Ives-Stilwell-Experiment bestätigt. Dieser Rechner behandelt den longitudinalen Fall (Bewegung direkt auf den Beobachter zu oder von ihm weg), bei dem die Verschiebung am größten ist.

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