Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

RLC-Impedanz Rechner

Eingaben

Widerstand100 Ω
Frequenz1.000 Hz
Induktivität10 mH
Kapazität1 µF

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/physics/rlc-impedance

Physik

RLC-Impedanz Rechner

Berechnen Sie die Impedanz eines RLC-Reihenschwingkreises. Geben Sie Widerstand, Frequenz, Induktivität und Kapazität ein, um die Gesamtimpedanz Z, den Phasenwinkel sowie den induktiven und kapazitiven Blindwiderstand zu bestimmen.

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RLC-Impedanz

Ein RLC-Reihenschwingkreis schaltet einen Widerstand, eine Spule und einen Kondensator in Reihe mit einer Wechselstromquelle. Jedes Element wirkt dem Strom auf eigene Weise entgegen: der Widerstand durch seinen ohmschen Widerstand, die Spule durch den induktiven Blindwiderstand und der Kondensator durch den kapazitiven Blindwiderstand. Der kombinierte Widerstand heißt Impedanz. Dieser Rechner nimmt den Widerstand RR, die Frequenz ff, die Induktivität LL und die Kapazität CC und liefert die Impedanz ZZ, den Phasenwinkel sowie beide Blindwiderstände.

Formel

XL=2πfLXC=12πfCX_L = 2\pi f L \qquad X_C = \frac{1}{2\pi f C} Z=R2+(XL−XC)2Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} φ=arctan⁡ ⁣(XL−XCR)\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)
GrößeSymbolEinheit
ImpedanzZZOhm (Ω)
WiderstandRROhm (Ω)
Induktiver BlindwiderstandXLX_LOhm (Ω)
Kapazitiver BlindwiderstandXCX_COhm (Ω)
Phasenwinkelφ\varphiGrad oder Radiant

Die beiden Blindwiderstände werden subtrahiert, weil Spule und Kondensator den Strom in entgegengesetzte Richtungen drängen. Ist XL>XCX_L > X_C, ist der resultierende Blindanteil induktiv und φ\varphi positiv; ist XC>XLX_C > X_L, ist er kapazitiv und φ\varphi negativ.

Rechenbeispiel

Nehmen wir R=100 ΩR = 100\ \Omega, f=1 kHzf = 1\ \text{kHz}, L=10 mHL = 10\ \text{mH} und C=1 μFC = 1\ \mu\text{F}.

XL=2π×1000×0.01≈62.83 ΩX_L = 2\pi \times 1000 \times 0.01 \approx 62.83\ \Omega XC=12π×1000×1×10−6≈159.15 ΩX_C = \frac{1}{2\pi \times 1000 \times 1\times10^{-6}} \approx 159.15\ \Omega Z=1002+(62.83−159.15)2≈138.85 ΩZ = \sqrt{100^2 + (62.83 - 159.15)^2} \approx 138.85\ \Omega φ=arctan⁡ ⁣(62.83−159.15100)≈−43.93∘\varphi = \arctan\!\left(\frac{62.83 - 159.15}{100}\right) \approx -43.93^\circ

Der negative Phasenwinkel zeigt, dass die Schaltung bei dieser Frequenz kapazitiv ist, weil XCX_C größer als XLX_L ist.

Blindwiderstände über die Frequenz

Für L=10 mHL = 10\ \text{mH} und C=1 μFC = 1\ \mu\text{F}:

FrequenzXLX_LXCX_CResultierender Blindwiderstand
500 Hz31.4 Ω318.3 Ωkapazitiv
1.59 kHz100 Ω100 ΩResonanz
5 kHz314 Ω31.8 Ωinduktiv

Warum das wichtig ist

Die Impedanz bestimmt, wie viel Strom bei gegebener Wechselspannung fließt und wie Spannung und Strom zeitlich zueinander stehen. RLC-Reihenkreise sind die Bausteine abgestimmter Filter, Oszillatoren und Eingangsstufen von Funkempfängern. Bei Resonanz heben sich die Blindwiderstände auf, die Impedanz fällt auf nur RR und der Strom erreicht sein Maximum – genau die Eigenschaft, die es einem Empfänger erlaubt, einen Sender aus vielen herauszufiltern.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Impedanz eines RLC-Reihenschwingkreises?

Die Impedanz ist der gesamte Widerstand, den eine Schaltung dem Wechselstrom entgegensetzt, und vereint ohmschen Widerstand und Blindwiderstand. Für einen RLC-Reihenkreis ergibt sie sich aus Z = √(R² + (XL − XC)²), wobei R der ohmsche Widerstand, XL = 2πfL der induktive und XC = 1 / (2πfC) der kapazitive Blindwiderstand ist. Sie wird wie der ohmsche Widerstand in Ohm gemessen, trägt aber zusätzlich einen Phasenwinkel.

Was sagt der Phasenwinkel aus?

Der Phasenwinkel φ = atan((XL − XC) / R) beschreibt, wie weit der Strom der Quellspannung nacheilt oder voreilt. Ist XL größer als XC, ist der Winkel positiv und die Schaltung induktiv, der Strom eilt der Spannung nach. Überwiegt XC, ist der Winkel negativ und die Schaltung kapazitiv, der Strom eilt der Spannung voraus.

Was passiert bei Resonanz?

Resonanz tritt bei der Frequenz auf, bei der induktiver und kapazitiver Blindwiderstand gleich groß sind, XL = XC. Die Blindanteile heben sich auf, sodass die Impedanz auf ihren Minimalwert von nur R fällt und der Phasenwinkel null beträgt. Bei Resonanz erreicht der Strom in einem Reihenkreis sein Maximum bei gegebener Quellspannung.

Woran erkenne ich, ob eine Schaltung induktiv oder kapazitiv ist?

Vergleichen Sie die beiden Blindwiderstände bei der Betriebsfrequenz. Übersteigt XL den Wert von XC, ist der resultierende Blindanteil induktiv und der Phasenwinkel positiv; übersteigt XC den Wert von XL, ist er kapazitiv und der Phasenwinkel negativ. Da XL mit der Frequenz steigt und XC mit ihr sinkt, kann dieselbe Schaltung unterhalb der Resonanz kapazitiv und oberhalb induktiv sein.

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