Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Energie der Rollbewegung

Ein rollender Ball tut gleichzeitig zwei Dinge: Sein Schwerpunkt bewegt sich vorwärts, und der gesamte Körper dreht sich. Beides speichert kinetische Energie, sodass ein rollender Körper stets mehr Energie trägt als ein bei gleicher Geschwindigkeit gleitender Block. Dieser Rechner zerlegt die Gesamtenergie für die vier gängigen Formen in ihren Translations- und Rotationsanteil.

Zwei Bewegungsarten

Die Vorwärtsbewegung des Schwerpunkts trägt die Translationsenergie,

während die Drehbewegung die Rotationsenergie $\tfrac{1}{2} I \omega^2$ enthält. Beim Rollen ohne Gleiten sind beide über $v = \omega r$ miteinander verknüpft; schreibt man das Trägheitsmoment als $I = c m r^2$, kürzt sich der Radius heraus:

Die Addition beider Anteile ergibt die Gesamtenergie, die nur von Masse, Geschwindigkeit und Form abhängt:

Formkoeffizienten

Der Rotationsanteil beträgt $\tfrac{c}{1+c}$ — der Bruchteil der Energie, der in der Drehbewegung steckt, statt in der Vorwärtsbewegung.

Rechenbeispiel

Eine Vollkugel der Masse $m = 0{,}5\ \text{kg}$ rollt mit $v = 4\ \text{m/s}$, mit $c = \tfrac{2}{5}$:

Das Rennen die Rampe hinunter

Lässt man mehrere Formen aus gleicher Höhe los, kommen sie nicht gleichzeitig an. Jede startet mit derselben Lageenergie, aber die Form mit dem größten $c$ muss mehr davon in die Drehbewegung stecken und hat weniger für die Vorwärtsgeschwindigkeit übrig. Die Reihenfolge am Ende ist daher festgelegt: Vollkugel zuerst, dann Scheibe, dann Kugelschale, mit dem Reifen als letztem — unabhängig von Masse und Radius. Es ist eines der anschaulichsten Beispiele dafür, dass nicht nur die Menge der Masse, sondern auch ihre Verteilung die Rotationsträgheit bestimmt.