Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Rotationskinematik

Wenn sich etwas gleichmäßig beschleunigt oder verzögert – eine Festplatte, die auf Nenndrehzahl hochläuft, ein bremsendes Rad, ein anlaufender Plattenspieler – beschreibt die Rotationskinematik diese Bewegung. Ihre Gleichungen sind die genauen Winkelentsprechungen der linearen SUVAT-Gleichungen, mit Winkel an Stelle der Strecke und Drehrate an Stelle der Geschwindigkeit. Dieser Rechner löst eine der fünf Gleichungen nach der gesuchten Größe.

Die fünf Gleichungen

Mit Anfangswinkelgeschwindigkeit $\omega_0$, Endwinkelgeschwindigkeit $\omega$, konstanter Winkelbeschleunigung $\alpha$, Zeit $t$ und Winkelverschiebung $\theta$:

Jede Gleichung lässt eine Variable weg; man wählt diejenige, die die gesuchte Größe und die drei bekannten enthält.

Rechenbeispiel

Ein Rad startet aus der Ruhe ($\omega_0 = 0$) und beschleunigt mit $\alpha = 2\ \text{rad/s}^2$ für $t = 5\ \text{s}$. Die Enddrehzahl und der überstrichene Winkel sind:

Diese $25\ \text{rad}$ entsprechen etwa vier vollen Umdrehungen, da eine Umdrehung $2\pi \approx 6{,}28\ \text{rad}$ beträgt.

Der Zusammenhang zur Translationsbewegung

Jede Winkelgröße hat eine Linearentsprechung, verknüpft durch den Radius $r$ der Bahn: Bogenlänge $s = r\theta$, Tangentialgeschwindigkeit $v = r\omega$ und Tangentialbeschleunigung $a = r\alpha$. Aus dem Winkelergebnis und dem Radius lässt sich daher die Linearbewegung jedes Punktes auf dem rotierenden Körper berechnen – die Felge eines Rades, die Spitze eines Rotorblatts oder der Sitz eines Kettenkarussells.

Warum das Bogenmaß

Diese Gleichungen setzen Winkel in Radiant voraus, da der Zusammenhang $s = r\theta$ nur in Radiant gilt. Eine Umdrehung entspricht $2\pi$ Radiant oder $360^\circ$. Der Rechner akzeptiert Winkel auch in Grad oder Umdrehungen und rechnet intern in Radiant um, bevor er die Lösung berechnet.

Wenn die Gleichungen nicht gelten

Wie ihre Linearentsprechungen setzen diese Formeln konstante Winkelbeschleunigung voraus. Ändert sich das Drehmoment während der Bewegung – beispielsweise ein Ventilator, der gegen Luftwiderstand ausläuft –, ist die Beschleunigung nicht konstant, und die Gleichungen liefern nur einen groben Mittelwert. In diesem Fall sind Differenzialrechnung oder eine schrittweise numerische Methode erforderlich.