Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Schwarzschild-Radius-Rechner

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Masse1 M☉

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Physik

Schwarzschild-Radius-Rechner

Berechnung des Schwarzschild-Radius — der Größe des Ereignishorizonts eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs — aus seiner Masse über Rₛ = 2GM/c². Eine Masse in Sonnenmassen, Erdmassen oder Kilogramm liefert den Radius in Kilometern, Metern, Sonnenradien oder Astronomischen Einheiten.

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Der Schwarzschild-Radius

Der Schwarzschild-Radius ist der Radius des Ereignishorizonts eines nicht rotierenden, ungeladenen Schwarzen Lochs. Er ist der Abstand vom Zentrum einer Masse, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit erreicht:

Rs=2GMc2R_s = \frac{2GM}{c^2}

Dabei ist G=6,674×10−11 m3kg−1s−2G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} die Gravitationskonstante, MM die Masse und c=2,998×108 m/sc = 2{,}998 \times 10^8\ \text{m/s} die Lichtgeschwindigkeit. Das Ergebnis wurde 1916 erstmals von Karl Schwarzschild hergeleitet, nur wenige Monate nachdem Einstein die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie veröffentlicht hatte.

Bedeutung des Radius

Liegt die gesamte Masse eines Objekts innerhalb seines Schwarzschild-Radius, wird das Objekt zu einem Schwarzen Loch, und die Kugel mit dem Radius RsR_s wird zum Ereignishorizont — der Grenze, jenseits derer kein Licht und kein Signal mehr entweichen kann. Da RsR_s direkt proportional zur Masse ist, verdoppelt eine Verdopplung der Masse auch den Horizont; ein Schwarzes Loch muss nicht notwendigerweise dicht sein, sondern lediglich hinreichend kompakt.

GrößeSymbolBeschreibung
Schwarzschild-RadiusRsR_sRadius des Ereignishorizonts
MasseMMGesamtmasse innerhalb des Horizonts
GravitationskonstanteGG6,674×10−11 m3kg−1s−26{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}
Lichtgeschwindigkeitcc2,998×108 m/s2{,}998 \times 10^8\ \text{m/s}

Rechenbeispiel

Gesucht ist der Schwarzschild-Radius der Sonne (M=1,989×1030 kgM = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}).

Rs=2GMc2=2×6,674×10−11×1,989×1030(2,998×108)2≈2,950 m≈2,95 km\begin{aligned} R_s &= \frac{2GM}{c^2} \\ &= \frac{2 \times 6{,}674 \times 10^{-11} \times 1{,}989 \times 10^{30}}{(2{,}998 \times 10^8)^2} \\ &\approx 2{,}950\ \text{m} \approx 2{,}95\ \text{km} \end{aligned}

Der tatsächliche Radius der Sonne beträgt etwa 696.000 km, sie ist also weit davon entfernt, ein Schwarzes Loch zu werden. Um sie in eines zu verwandeln, müsste ihre gesamte Masse in eine Kugel von weniger als 3 km Durchmesser gepresst werden.

Ein Gefühl für die Größenordnung

Die lineare Skalierung macht die Zahlen leicht zu merken: rund 3 km je Sonnenmasse. Ein stellares Schwarzes Loch von 10 Sonnenmassen hat einen Horizont von etwa 30 km Durchmesser, während das supermassereiche Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße mit rund 4 Millionen Sonnenmassen einen Schwarzschild-Radius von etwa 12 Millionen km besitzt — etwa das 17-Fache des Sonnenradius, aber immer noch kleiner als die Umlaufbahn des Merkur. Für Alltagsgegenstände ist der Radius mikroskopisch: der der Erde beträgt etwa 9 mm, der eines durchschnittlichen Menschen rund 10−2510^{-25} m, weit kleiner als ein Atomkern.

Verwandte Berechnungen

Der Schwarzschild-Radius ist eng mit der Fluchtgeschwindigkeit verknüpft: Setzt man die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit, ergibt sich genau Rs=2GM/c2R_s = 2GM/c^2. Die Oberflächengravitation eines kompakten Objekts und die Gravitationskraft zwischen Massen nutzen dieselbe Gravitationskonstante, und der Ereignishorizont selbst bestimmt die Größenordnung für Phänomene wie die gravitative Zeitdilatation und die Hawking-Strahlung.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Schwarzschild-Radius?

Der Schwarzschild-Radius ist der Abstand vom Zentrum einer Masse, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Er ist gegeben durch Rₛ = 2GM/c², wobei G die Gravitationskonstante, M die Masse und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Wird ein Objekt so weit komprimiert, dass seine gesamte Masse innerhalb dieses Radius liegt, bildet es ein Schwarzes Loch, und die Kugel mit dem Radius Rₛ wird zum Ereignishorizont.

Wie groß ist der Schwarzschild-Radius der Sonne?

Für eine Sonnenmasse (1,989 × 10³⁰ kg) beträgt der Schwarzschild-Radius etwa 2.950 Meter, also rund 2,95 km. Die Sonne ist weit größer als dieser Wert und somit kein Schwarzes Loch; sie müsste auf unter 3 km Durchmesser zusammengedrückt werden, damit ihre Gravitation Licht einfängt. Die Erde hat im Vergleich einen Schwarzschild-Radius von nur etwa 9 Millimetern.

Ist der Schwarzschild-Radius dasselbe wie die Singularität?

Nein. Der Schwarzschild-Radius markiert den Ereignishorizont — die Grenze, jenseits derer nichts entweichen kann — nicht die Singularität im Zentrum. In der klassischen Schwarzschild-Lösung ist die Masse in einem Punkt ohne Ausdehnung konzentriert (der Singularität), während der Ereignishorizont die sie umgebende Kugelfläche mit dem Radius Rₛ ist. Der Radius wächst linear mit der Masse, daher hat ein massereicheres Schwarzes Loch einen proportional größeren Horizont.

Hat jedes Objekt einen Schwarzschild-Radius?

Mathematisch ja — Rₛ = 2GM/c² lässt sich für jede Masse berechnen. Für Alltagsgegenstände ist das Ergebnis verschwindend klein (ein Mensch hat einen Schwarzschild-Radius von etwa 10⁻²⁵ m), sodass der Begriff nur für Objekte physikalisch bedeutsam ist, die dicht genug sind, um tatsächlich innerhalb ihres eigenen Schwarzschild-Radius Platz zu finden, etwa kollabierte Sternkerne.

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