Zuletzt aktualisiert: 2026-06-14

Das snelliussche Brechungsgesetz

Das snelliussche Brechungsgesetz beschreibt, wie ein Lichtstrahl seine Richtung ändert, wenn er die Grenzfläche zwischen zwei transparenten Materialien überquert. Es verknüpft den Einfallswinkel über die Brechungsindizes der beiden Medien mit dem Brechungswinkel: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$. Die Winkel werden vom Lot aus gemessen — der Senkrechten, die im Auftreffpunkt des Strahls auf der Oberfläche errichtet wird. Die Beziehung wurde 1621 von Willebrord Snellius beschrieben und bildet das Fundament der geometrischen Optik. Sie bestimmt Linsen, Prismen, Lichtwellenleiter und das scheinbare Abknicken eines Strohhalms im Wasserglas.

Dieser Rechner liefert den Brechungswinkel aus den beiden Indizes und dem Einfallswinkel und kennzeichnet Totalreflexion, wenn sie auftritt.

Brechung zum oder vom Lot

Ob der Strahl zum oder vom Lot weg gebrochen wird, hängt allein davon ab, welches Medium optisch dichter ist. Tritt Licht in ein dichteres Medium ein — eines mit höherem Brechungsindex, etwa beim Übergang von Luft in Glas — wird es langsamer und zum Lot hin gebrochen, sodass der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel ist. Beim umgekehrten Weg, von Glas in Luft, wird es schneller und vom Lot weg gebrochen. Haben beide Medien denselben Index, findet überhaupt keine Brechung statt.

Formel

Der Brechungsindex eines Materials ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu seiner Geschwindigkeit im Material. Vakuum ist exakt 1, Luft 1,0003, Wasser 1,33, gewöhnliches Glas etwa 1,5 und Diamant 2,42.

Rechenbeispiel

Ein Lichtstrahl in Luft ($n_1 = 1.00$) trifft unter einem Einfallswinkel von 30° auf eine ebene Glasplatte ($n_2 = 1.50$). Der Brechungswinkel ist:

Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen, weil Glas dichter als Luft ist. Die Eingabe von 1,00, 30° und 1,50 reproduziert dieses Ergebnis.

Totalreflexion

Geht Licht von einem dichteren Medium in ein weniger dichtes über ($n_1 > n_2$), gibt es eine Grenze, wie groß der Einfallswinkel werden darf, bevor Brechung unmöglich wird. Beim Grenzwinkel $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ verliefe der gebrochene Strahl streifend unter 90° entlang der Oberfläche. Jenseits dieses Winkels würde das snelliussche Gesetz ein $\sin\theta_2$ größer als 1 erfordern, was nicht möglich ist, sodass das gesamte Licht in das erste Medium zurückreflektiert wird. Diese Totalreflexion ist es, die das Licht in einem Lichtwellenleiter einschließt und einen Diamanten funkeln lässt. Für eine Wasser-Luft-Grenzfläche beträgt der Grenzwinkel etwa 48,6°; für Glas zu Luft etwa 41,8°.

Grenzen des Modells

Das snelliussche Gesetz gilt für die Grenzfläche zwischen zwei einheitlichen, transparenten Medien und behandelt Licht als Strahl. Es sagt für sich genommen nichts darüber aus, wie viel Licht reflektiert und wie viel durchgelassen wird — dafür sind die fresnelschen Gleichungen nötig — und es vernachlässigt die geringe Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge, die weißes Licht in einem Prisma in ein Spektrum zerlegt. Für diesen Dispersionseffekt muss jede Farbe mit ihrem eigenen Index verfolgt werden.