Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Stehende-Welle-Harmonische

Eine Gitarrensaite und eine Orgelpfeife erzeugen Klang aus demselben Grund: Eine Welle, die in einer festen Länge eingeschlossen ist, kann nur bei bestimmten Sonderfrequenzen schwingen. Diese Frequenzen sind die Harmonischen; sie bestimmen Tonhöhe und Klangcharakter nahezu jedes Musikinstruments. Dieser Rechner berechnet harmonische Frequenzen und Wellenlängen aus Wellengeschwindigkeit, Länge und Randbedingungen.

Warum nur bestimmte Frequenzen

Eine Welle zwischen zwei Enden wird hin und her reflektiert. Die meisten Frequenzen interferieren mit sich selbst und klingen ab, wenige aber passen genau in die Länge und verstärken sich zu einem stabilen stehenden Wellenmuster. Welche passen, hängt davon ab, was die Enden fordern – ein festes oder geschlossenes Ende erzwingt einen Knoten (keine Bewegung), ein freies oder offenes Ende erlaubt einen Bauch (maximale Bewegung).

Die Formeln

Für eine beidseitig eingespannte Saite oder ein beidseitig offenes Rohr existieren alle ganzzahligen Harmonischen:

Für ein einseitig geschlossenes Rohr überleben nur die ungeraden Harmonischen:

Dabei ist $v$ die Wellengeschwindigkeit im Medium und $L$ die Länge. Die tiefste Harmonische ist die Grundschwingung, die die Tonhöhe bestimmt.

Rechenbeispiel

Ein beidseitig offenes Rohr der Länge $L = 0{,}5\ \text{m}$, in dem sich Schall mit $v = 343\ \text{m/s}$ ausbreitet:

Schließt man ein Ende, fällt die Grundfrequenz auf $\dfrac{343}{4 \times 0{,}5} = 171{,}5\ \text{Hz}$ – eine Oktave tiefer bei gleicher Länge, weshalb eine gestopfte Pfeife so viel dunkler klingt als eine offene.

Grundschwingung, Obertöne und Klangfarbe

Die Grundschwingung ist meist die lauteste Harmonische und legt den wahrgenommenen Ton fest. Die höheren Harmonischen, die Obertöne, klingen gleichzeitig mit; ihr relatives Stärkeverhältnis ist es, das Geige, Flöte und menschliche Stimme bei derselben Note vollkommen verschieden klingen lässt. Die Klangfarbe ist im Wesentlichen eine Frage davon, welche Harmonischen vorhanden sind und wie stark jede einzelne ist.

Was die Tonhöhe verändert

Alles, was $v$ oder $L$ ändert, stimmt das Instrument um. Eine kürzere Schwingungslänge erhöht alle Frequenzen – genau das bewirkt das Greifen einer Gitarrensaite oder das Schließen eines Flötenloches. Bei einer Saite hängt die Wellengeschwindigkeit von Spannung und Dicke ab; eine festere Spannung erhöht die Tonhöhe. In einer Pfeife ist die Wellengeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit, die mit der Temperatur steigt – weshalb Blasinstrumente höher werden, wenn sie sich erwärmen.