Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Endgeschwindigkeit

Lässt man etwas in der Luft fallen, beschleunigt es nicht endlos. Je schneller es fällt, desto stärker wächst der Luftwiderstand – bis er die Schwerkraft genau ausgleicht; von da an fällt das Objekt mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit, der sogenannten Endgeschwindigkeit. Deshalb erreicht ein Fallschirmspringer eine ungefähr konstante Fallrate, deshalb kommen Hagelkörner nicht mit tödlicher Geschwindigkeit an – und deshalb funktioniert ein Fallschirm überhaupt. Dieser Rechner bestimmt die Endgeschwindigkeit aus Masse, Stirnfläche, Widerstandsbeiwert und der Dichte des durchfallenen Fluids.

Herleitung der Formel

Bei hoher Geschwindigkeit steigt der Widerstand quadratisch mit der Geschwindigkeit: $F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$. Ein Objekt erreicht die Endgeschwindigkeit, wenn dieser Widerstand dem Gewicht $mg$ entspricht. Setzt man beide gleich und löst nach $v$ auf, erhält man das Ergebnis unten – die einzige Geschwindigkeit, bei der die Nettokraft und damit die Beschleunigung null ist.

Formel

Alles, was den Fall hemmt – Dichte, Widerstandsbeiwert und Fläche – steckt unter der Quadratwurzel im Nenner, während die Masse im Zähler steht. Wegen der Quadratwurzel muss ein Faktor vierfach verändert werden, um die Endgeschwindigkeit zu verdoppeln oder zu halbieren.

Rechenbeispiel

Ein 75-kg-Fallschirmspringer bietet 0,7 m² Stirnfläche mit einem Widerstandsbeiwert von etwa 1,0 und fällt durch Luft auf Meereshöhe ($\rho = 1{,}225\ \text{kg/m}^3$):

Echte Fallschirmspringer fallen etwas schneller, typischerweise 50–55 m/s, da der tatsächliche Widerstandsbeiwert und die Körperhaltung variieren. Das Öffnen des Fallschirms vervielfacht Fläche und Widerstandsbeiwert und senkt die Endgeschwindigkeit auf eine ungefährliche Größe von wenigen Metern pro Sekunde.

Einflussfaktoren auf die Endgeschwindigkeit

Ein schwereres Objekt derselben Form fällt schneller, da die Masse im Zähler steht. Alles, was den Widerstand erhöht, verringert die Endgeschwindigkeit: eine größere Fläche, eine stumpfere Form (höherer $C_d$) oder ein dichteres Fluid. Das erklärt den Unterschied zwischen einer Feder und einem Hammer in der Luft – das enorme Fläche-zu-Masse-Verhältnis der Feder erzeugt eine winzige Endgeschwindigkeit – und warum beide auf dem luftlosen Mond gleichzeitig aufschlagen.

Grenzen des Modells

Die Formel setzt quadratischen (schnellen) Widerstand mit konstantem Widerstandsbeiwert und konstanter Fluiddichte voraus. Das ist ein gutes Modell für alltägliche Fallobjekte in Luft, aber nicht für sehr kleine oder sehr langsame Objekte, bei denen der Widerstand stattdessen proportional zur Geschwindigkeit ist. Das Ergebnis ist die endgültige stationäre Geschwindigkeit, nicht die Zeit, die das Objekt benötigt, um sie zu erreichen. Tatsächliche Widerstandsbeiwerte variieren mit Geschwindigkeit und Ausrichtung, und die Luftdichte nimmt mit der Höhe ab – Endgeschwindigkeiten in großer Höhe sind daher höher als diese Schätzung auf Meereshöhe.