Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Wärmeausdehnung

Erhitzt man einen Festkörper, dehnt er sich aus; kühlt man ihn ab, zieht er sich zusammen. Der Effekt ist bei Alltagsgegenständen winzig, in der Technik aber nicht zu vernachlässigen: Eine erhitzte Brücke, Schiene oder Rohrleitung kann sich um Zentimeter verschieben. Dieser Rechner verwendet die lineare Ausdehnungsformel, um aus ursprünglicher Länge, Ausdehnungskoeffizient des Materials und Temperaturänderung die Längenänderung und die neue Länge zu berechnen.

Herleitung der Formel

Im Inneren eines Festkörpers schwingen Atome um feste Positionen. Beim Erhitzen werden die Schwingungen größer, und da die Kräfte zwischen Atomen nicht vollkommen symmetrisch sind, nimmt der mittlere Abstand leicht zu. Jeder Teil des Materials dehnt sich um denselben Bruchteil pro Grad aus, sodass die Gesamtdehnung proportional sowohl zur ursprünglichen Länge als auch zur Temperaturänderung ist. Die Proportionalitätskonstante ist der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient $\alpha$.

Formel

Da nur die Temperaturdifferenz eingeht, erhält man dasselbe Ergebnis in Kelvin oder Grad Celsius. Ein negatives $\Delta T$ (Abkühlung) ergibt ein negatives $\Delta L$ – das Objekt zieht sich zusammen.

Rechenbeispiel

Ein 1 m langer Stahlstab ($\alpha = 12\ \text{ppm/K} = 12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}$), der von $20\ ^\circ\text{C}$ auf $100\ ^\circ\text{C}$ erwärmt wird:

Weniger als ein Millimeter über einen Meter – klein, aber eine 100 m lange Spanne würde sich fast hundertmal so viel bewegen.

Flächen- und Volumenausdehnung

Derselbe Koeffizient bestimmt auch das Wachstum von Fläche und Volumen, nur mit einem anderen Vorfaktor. Flächen dehnen sich mit etwa dem Doppelten und Volumen mit etwa dem Dreifachen des linearen Wertes aus: Für einen Festkörper, der sich in alle Richtungen gleich ausdehnt, gilt $\Delta A \approx 2\alpha\,A_0\,\Delta T$ und $\Delta V \approx 3\alpha\,V_0\,\Delta T$. Deshalb dehnt sich ein Metalldeckel schneller aus als das Glas, auf dem er sitzt – und lässt sich unter heißem Wasser leichter lösen.

Einschränkungen

Die Formel setzt voraus, dass $\alpha$ über den Temperaturbereich konstant ist – eine gute Näherung für gewöhnliche Spannen, die bei sehr hohen oder sehr niedrigen Temperaturen jedoch nachlässt. Außerdem wird angenommen, dass das Material frei ausdehnen kann; ist es eingespannt, baut sich stattdessen eine große thermische Spannung auf. Das ist der Grund, warum ungehemmte Ausdehnung Schienen verbiegen oder Mauerwerk sprengen kann. Einige Materialien, wie Wasser nahe 0 °C, ziehen sich beim Erwärmen in einem kleinen Bereich sogar zusammen – ein Verhalten, das dieses lineare Modell nicht erfasst.