Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Wellengeschwindigkeit auf einer Saite

Zupft man eine Gitarrensaite, rast eine Welle schneller als ein Auto auf der Autobahn hin und her. Wie schnell, hängt von genau zwei Dingen ab: wie stark die Saite gespannt ist und wie schwer sie pro Längeneinheit ist. Dieser Rechner wandelt diese Größen in die Wellengeschwindigkeit um und berechnet – für eine beidseitig eingespannte Saite – die Grundfrequenz, die ihre musikalische Tonhöhe bestimmt.

Herleitung der Formel

Eine gespannte Saite widersetzt sich dem Auslenken (die Spannung zieht sie zurück) und dem Beschleunigen (ihre Masse). Die Wellengeschwindigkeit balanciert diese Kräfte: Mehr Spannung bedeutet eine stärkere Rückstellkraft und eine schnellere Welle, während mehr Masse pro Länge mehr Trägheit bedeutet und die Welle verlangsamt. Die Auswertung der Dynamik ergibt $v = \sqrt{T/\mu}$, mit der Zugspannung $T$ im Zähler und der linearen Massendichte $\mu$ im Nenner, beide unter einer Wurzel.

Formel

Die Geschwindigkeit hängt nur von der Saite ab, nicht von der Welle – Frequenz und Amplitude gehen nicht ein.

Rechenbeispiel

Eine Gitarrensaite unter $T = 80\ \text{N}$, mit $\mu = 0{,}001\ \text{kg/m}$ und einer schwingenden Länge $L = 0{,}65\ \text{m}$:

Das liegt nahe beim Ton A3 (220 Hz), genau die Tonhöhe, für die eine solche Saite gedacht ist.

Spannung, Länge und Tonhöhe

Da $f_1 = v/(2L) = \tfrac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$ gilt, hat ein Spieler drei Möglichkeiten, die Tonhöhe zu beeinflussen. Das Erhöhen der Spannung steigert die Wellengeschwindigkeit und damit die Tonhöhe – aber nur mit der Wurzel der Spannung, sodass eine Oktave nach oben etwa die vierfache Spannung erfordert. Das Greifen eines Bundes verkürzt $L$ und erhöht die Tonhöhe direkt. Eine dickere, dichtere Saite senkt sie, weshalb die tiefen Saiten einer Gitarre oder eines Klaviers die schweren, umsponnen Saiten sind.

Einschränkungen

Die Formel behandelt die Saite als vollkommen flexibel, gleichförmig und dünn, mit konstanter Spannung entlang ihrer Länge. Reale Saiten haben eine gewisse Biegesteifigkeit, die höhere Oberschwingungen leicht erhöht (sie macht sie etwas zu hoch), und die Spannung einer schwingenden Saite kann sich mit der Amplitude geringfügig ändern. Die Formel für die Grundfrequenz setzt eine beidseitige Einspannung voraus; andere Randbedingungen liefern abweichende Obertonmuster.