Ultimo aggiornamento: 2026-07-02

La frequenza di campionamento di Nyquist

Trasformare un segnale continuo in una sequenza di numeri significa misurarne l’ampiezza a intervalli regolari. Con quale frequenza vadano prese quelle misure non è una questione di gusto: il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon fissa un limite inferiore rigoroso. Campionando abbastanza in fretta il segnale originale può essere ricostruito esattamente; campionando troppo lentamente le alte frequenze si mascherano da basse, una distorsione chiamata aliasing che non può essere rimossa in seguito.

Le due grandezze di Nyquist

Dal teorema escono due numeri collegati. La frequenza di Nyquist minima è una proprietà del segnale — la frequenza di campionamento minima da usare — ed è pari al doppio della frequenza più alta presente:

La frequenza di Nyquist è una proprietà del campionatore — la frequenza più alta che una data frequenza di campionamento può rappresentare — ed è pari alla metà della frequenza di campionamento:

L’aliasing è evitato proprio quando la frequenza di campionamento raggiunge almeno la frequenza di Nyquist minima, il che equivale a dire che la frequenza più alta del segnale resta minore o uguale alla frequenza di Nyquist:

Esempio svolto

Supponiamo un segnale con frequenze fino a $f_{max} = 20\ \text{kHz}$, un modello comune del limite superiore dell’udito umano. La frequenza di campionamento minima è:

Verifichiamo ora un CD, che campiona a $f_s = 44.1\ \text{kHz}$. La sua frequenza di Nyquist è:

Poiché $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ (equivalentemente $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$), il segnale a 20 kHz viene catturato senza aliasing, con 2,05 kHz di margine sopra il limite udibile. Se invece il segnale arrivasse a 25 kHz, la sua frequenza di Nyquist minima sarebbe 50 kHz, oltre i 44,1 kHz: campionare alla frequenza del CD ripiegherebbe quel contenuto a 25 kHz in un falso tono di $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$.

Che cosa provoca l’aliasing

Quando una frequenza supera la frequenza di Nyquist, il campionamento non riesce a distinguerla da una frequenza più bassa. Una componente a $f$ sopra $f_c$ appare all’immagine speculare $f_s - f$ (per il primo ripiegamento) e cade nella banda rappresentabile come un tono mai presente nell’originale. Poiché allora due diverse frequenze in ingresso corrispondono agli stessi campioni, il processo è irreversibile: nessun filtraggio successivo può separare il contenuto reale dall’alias. La difesa consueta è un filtro anti-aliasing — un filtro passa-basso analogico applicato prima del campionamento — che rimuove tutto ciò che sta sopra la frequenza di Nyquist, così che nulla possa ripiegarsi.

Frequenze di campionamento comuni

Perché 44,1 kHz per l’audio

Se l’udito umano si ferma intorno ai 20 kHz, perché non campionare esattamente a 40 kHz? I filtri anti-aliasing reali non possono tagliare di netto alla frequenza di Nyquist; hanno bisogno di una banda di transizione su cui decrescere. Scegliere 44,1 kHz colloca la frequenza di Nyquist a 22,05 kHz e lascia circa 2 kHz sopra la gamma udibile perché il filtro attenui il contenuto ultrasonico prima che generi aliasing. Il valore preciso 44.100 nacque inoltre dai primi registratori digitali che memorizzavano l’audio su nastro video, dove si divideva esattamente tra le frequenze di righe e quadri dei formati PAL e NTSC.

Stime correlate

Una volta scelte la frequenza di campionamento e la profondità di bit, il costo di archiviazione ne discende direttamente — vedi la Calcolatore della dimensione di file audio. Per i supporti con perdita in cui si fissa una frequenza dati obiettivo, la Calcolatore di Bitrate Video e Dimensione File ricava la dimensione dal bitrate.