凱因斯乘數計算機

最後更新：2026-05-19

凱因斯乘數的定義

凱因斯乘數是指一筆自發性支出的初始變動，在經濟體中循環擴散後，所引起的均衡國內生產毛額（GDP）變動相對於該初始變動的倍率。由於每一輪收入的一部分會被再次消費，最終的總體產出變動會遠大於最初的注入規模。

基本邏輯很直觀：政府投入 1,000 億元興建道路，工程公司及員工獲得這筆收入。假設邊際消費傾向（MPC）為 0.7，他們將 700 億元花在本地餐廳和零售店。這些商家支付員工薪資，員工再消費 70% 的收入——如此循環不止。累積的 GDP 效果遠超最初的 1,000 億元。

公式推導：等比級數求和

每一輪消費等於前一輪的 MPC 倍，對無限等比級數求和即得支出乘數：

$k_G = 1 + \text{MPC} + \text{MPC}^2 + \text{MPC}^3 + \cdots = \frac{1}{1 - \text{MPC}}$

MPC = 0.8 時：

$k_G = \frac{1}{1 - 0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$

每增加 1 元自發性支出，長期均衡 GDP 最終增加 5 元。邊際儲蓄傾向（MPS = 1 − MPC）決定每輪的「漏損」，MPS 越高，乘數越小。

支出乘數與稅收乘數的差異

政府支出增加 1 元，第一輪即全額注入經濟。減稅 1 元則不同：家庭只消費 MPC × 1 元，其餘進入儲蓄。第一輪注入額僅 MPC 元，而非 1 元，因此稅收乘數的絕對值恆小於支出乘數：

$k_T = -\frac{\text{MPC}}{1 - \text{MPC}} = \text{MPC} \times k_G$

MPC = 0.8 時，稅收乘數為 −4。減稅 1,000 億元可拉動 GDP 增加 4,000 億元，但仍少於政府直接支出的 5,000 億元。

平衡預算乘數：永遠等於 1

哈維爾摩定理指出：政府同時等額增加支出與稅收時，GDP 恰好增加等額，與 MPC 的數值無關。

由兩個乘數直接推導：

$k_G + k_T = \frac{1}{1 - \text{MPC}} - \frac{\text{MPC}}{1 - \text{MPC}} = \frac{1 - \text{MPC}}{1 - \text{MPC}} = 1$

直觀理解：支出面產生完整的乘數鏈，但稅收面只能部分抵消，因為增稅的一部分來自原本就會儲蓄的資金，不會用於消費。淨效果永遠是每 1 元平衡預算擴張帶動 1 元 GDP 增加。

計算範例：基礎建設特別預算

假設政府通過一項 3,000 億元的基礎建設特別預算，以舉債方式融資，並估算當時的邊際消費傾向（MPC）約為 0.70。

1. MPS = 1 − 0.70 = 0.30
2. 支出乘數 = 1 / 0.30 ≈ 3.33
3. GDP 影響（估算） = 3,000 億元 × 3.33 ≈ 1 兆元
4. 稅收乘數 = −0.70 / 0.30 ≈ −2.33

若採平衡預算方式（支出 +3,000 億 + 增稅 +3,000 億），GDP 增加額恰好為 3,000 億元（哈維爾摩定理）。

同樣 MPC 條件下，減稅 3,000 億元的 GDP 效果約為 3,000 × 2.33 ≈ 6,990 億元，明顯少於直接支出方式。

模型的限制

簡單凱因斯乘數是教學工具，非預測模型。現實財政乘數受多種因素影響：

• 進口漏損：部分消費流向進口商品，資金離開國內循環，降低乘數。
• 排擠效應：政府舉債可能推升利率，壓縮民間投資。
• 李嘉圖等值定理：家庭若預期未來增稅，可能將當前減稅全數儲蓄，實際 MPC 趨近於零。
• 景氣循環：衰退期（產能閒置、利率近零）乘數較大，充分就業時期乘數較小。
• 中央銀行政策回應：升息可能抵消財政擴張效果。

國際貨幣基金（IMF）等機構的實證估計顯示，多數小型開放經濟體的財政乘數大約落在 0.5 至 1.5 之間。MPC = 0.8 時的理論值 5 是數學上限，並非實際預測值。