72法則計算器

最後更新：2026-05-13

72法則

72法則是一種估算複利翻倍時間的概略原則：以 72 除以年利率（以百分比表示），即可得到本金大約翻倍所需的年數。例如年利率 6% 時，72 ÷ 6 = 12年。它不需要對數運算，是心算即可完成的近似法。

原理

複利下，本金每年依固定比率成長，因此翻倍時間取決於利率而非金額大小。數學上的精確解為 $\ln 2 / \ln(1 + r)$，其中對數運算難以心算。當利率不大時，$\ln(1 + r) \approx r$，於是翻倍時間近似為 $\ln 2 / r \approx 0.693 / r$。把比率改寫為百分比並取一個便於整除的常數，便得到 72 除以利率的形式。

公式

$$T_{\text{近似}} = \frac{72}{r}$$

其中 $r$ 為年利率（以百分比表示），$T_{\text{近似}}$ 為翻倍所需年數。

數學上的精確公式為：

$$T_{\text{精確}} = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}$$

此處 $r$ 改以小數表示（例如 6% 寫為 0.06）。本頁計算器並排顯示兩個數值，方便對照近似值與精確值。

範例

以年利率 8% 為例，72 ÷ 8 = 9年。精確公式給出 $\ln 2 / \ln 1.08 \approx 9.01$ 年，兩者誤差約 0.1%。

以年利率 7%（接近全球分散型股票指數的長期歷史平均報酬）為例，72 ÷ 7 ≈ 10.3年，精確值約 10.24年。換言之，一筆以此速度成長的資金，每約 10年翻倍一次。

準確度

利率	72法則（年）	精確值（年）	誤差
2%	36.0	35.00	+2.9%
4%	18.0	17.67	+1.9%
6%	12.0	11.90	+0.8%
8%	9.0	9.01	−0.1%
10%	7.2	7.27	−1.0%
15%	4.8	4.96	−3.2%
20%	3.6	3.80	−5.3%

在 6–10% 的利率區間，誤差低於 1%，恰好涵蓋全球分散型股票指數的歷史平均報酬區間。利率偏高時72法則略為低估翻倍時間，偏低時略為高估。

為何是72而非69.3

數學上精確的常數為 $100 \times \ln 2 \approx 69.3$，但 69.3 不易被常見利率整除。72 可被 1、2、3、4、6、8、9、12、24 整除，涵蓋多數日常利率，因此更適合心算。

法則	假設	典型用途
69.3	連續複利	數學計算
70	年度複利	經濟學、人口學
72	年度複利	個人財務規劃

「70法則」常見於經濟學與人口學，例如估算國內生產毛額或人口翻倍所需時間；對年度複利的銀行產品，72法則的整除性最為便利。

應用與限制

72法則的價值在於建立財務直覺，而非取代精確計算。同一公式適用於各種按複利變動的數量：年利率 5% 的貸款餘額在未償還的情況下約 14.4年翻倍；年通膨率 2% 時，購買力約在 36年後減半（72 ÷ 2）。後者說明僅持有現金而不投資時，實質購買力會隨時間遞減。

需留意的是，72法則與精確公式皆未計入稅負、手續費與通貨膨脹，實際稅後報酬會使翻倍時間延長。涉及具體理財決策時，宜以精確公式或完整試算為準。

常見問題（FAQ）

為何用72，而不是70或69.3？

數學上精確的常數是 100 × ln 2 ≈ 69.3，但 69.3 無法被常見利率整除。72 能被 1、2、3、4、6、8、9、12、24 整除，涵蓋大多數常見利率，心算更方便。「70法則」在經濟學中也有使用，特別是計算GDP翻倍所需時間。

72法則的準確度如何？

在 6–10% 的利率範圍內非常準確，誤差低於 1%。利率 1% 時約高估 3%；利率 25% 時約低估 4%。對於日常財務規劃而言精確度已經足夠。

72法則可以用於計算負債嗎？

可以。72法則對任何按複利成長的數量都成立，存款與負債皆然。信用卡循環利息 20% 的餘額若未償還，在 72 ÷ 20 = 3.6年內就會翻倍；年利 5% 的貸款約 14.4年翻倍。