Zuletzt aktualisiert: 2026-05-12

Stellenwertsysteme und Basis

Jede ganze Zahl lässt sich mit einem Stellenwertsystem darstellen. Die Basis (auch Radix genannt) gibt an, wie viele verschiedene Ziffernsymbole verwendet werden und welchen Wert jede Stelle hat.

Im alltäglichen Dezimalsystem (Basis 10) verwenden wir zehn Ziffern (0–9), und jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben:

In Basis 2 (Binärsystem) gibt es nur zwei Ziffern (0 und 1), und jede Stelle verdoppelt ihren Wert:

Verschiedene Basen sind damit lediglich unterschiedliche Schreibweisen derselben Zahl.

Die vier gebräuchlichsten Basen

Für Basen über 10 werden Buchstaben als zusätzliche Ziffern verwendet: A = 10, B = 11, … bis Z = 35. Deshalb unterstützt dieser Rechner die Basen 2 bis 36 — größer geht es nicht, wenn man nur 0–9 und A–Z verwendet.

Umrechnung per Hand: Basis X → Dezimal

Um eine Zahl aus einer beliebigen Basis ins Dezimalsystem umzurechnen, multipliziert man jede Ziffer mit der Basis hoch ihrer Stellenposition (von rechts ab 0 gezählt) und addiert alles.

FF (Hex) in Dezimal umrechnen:

1010 (Binär) in Dezimal umrechnen:

377 (Oktal) in Dezimal umrechnen:

FF₁₆, 377₈ und 255₁₀ bezeichnen alle dieselbe Zahl — nur verschieden geschrieben.

Umrechnung per Hand: Dezimal → Basis X

In die andere Richtung wird wiederholt durch die Zielbasis dividiert und der Rest notiert. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die umgerechnete Zahl.

255₁₀ in Hexadezimal umrechnen:

Von unten lesen: FF ✓

10₁₀ in Binär umrechnen:

Von unten lesen: 1010 ✓

Der „Umweg über Dezimal" funktioniert für beliebige Basispaare: Quellbasis → Dezimal → Zielbasis. Genau das macht dieser Rechner intern.

Abkürzung: Binär ↔ Oktal ↔ Hex

Da 8 = 2³ und 16 = 2⁴ gilt, lassen sich Binär- und diese beiden Basen durch Gruppieren von Ziffern ineinander umrechnen — ganz ohne Division.

Binär → Oktal: Binärziffern von rechts in Dreiergruppen aufteilen und jede Gruppe in eine Oktalziffer umwandeln.

Binär → Hex: Dasselbe, aber in Vierergruppen.

Genau weil zwei Hex-Ziffern einem Byte (8 Bit = 2 × 4 Bit) entsprechen, greifen Programmierer beim Lesen von Speicherauszügen so gern auf Hexadezimal zurück.

Praktische Einsatzgebiete

Programmierung und Debugging

• Hex-Farbcodes in CSS und Grafikprogrammen: #FF8800 bedeutet R = FF (255), G = 88 (136), B = 00 (0).
• Speicheradressen in Debuggern, Stack Traces und Disassemblern werden stets in Hex angezeigt (z. B. 0x7fff8a3b0c40).
• Bit-Masken und Flags lassen sich in Binär oder Hex leichter lesen als in Dezimal, weil jede Ziffer direkt einer Bit-Position entspricht.
• Unix-Dateiberechtigungen bestehen aus drei Oktalziffern: chmod 755 bedeutet, dass der Eigentümer Lesen, Schreiben und Ausführen (7) hat, Gruppe und andere Lesen und Ausführen (5).

Eingebettete Systeme und Elektronik

Mikrocontroller-Register, GPIO-Konfigurationen und Hardware-Datenblätter werden in Hex oder Binär geschrieben, weil jedes Bit eine spezifische Bedeutung hat. In Dezimal würde die Struktur verloren gehen.

Kryptografie und Hashing

Hashwerte wie SHA-256 (256 Bit) oder MD5 (128 Bit) wären in Dezimalschreibweise kaum lesbar. Sie werden daher universell in Hex dargestellt.

Sonderfälle

• Null ist in jeder Basis gleich. 0₂, 0₈, 0₁₆ und 0₃₆ stehen alle für denselben Wert.
• Einstellige Zahlen bis Basis − 1 schreiben sich identisch. Die 7 ist in Basis 8, 10 und 16 dieselbe 7. Aber 8 ist in Oktal ungültig — genau das erkennt die Eingabeprüfung dieses Rechners.
• Groß- und Kleinschreibung der Buchstaben spielt keine Rolle. FF, Ff und ff stehen alle für denselben Hex-Wert 255.
• Negative Zahlen und Nachkommastellen werden hier nicht unterstützt. Dieser Rechner ist für positive ganze Zahlen gedacht.

Beispielumrechnungen

FF (Basis 16) nach Basis 2 umgerechnet ergibt 11111111 — ein Byte mit allen gesetzten Bits und damit den größten Wert einer vorzeichenlosen 8-Bit-Zahl. Die Umkehrung: 255 von Basis 10 nach Basis 16 führt zurück zu FF. Alle drei Schreibweisen bezeichnen denselben Wert.