Calculateur de statistiques descriptives

Dernière mise à jour : 2026-05-18

Définition et portée

Les statistiques descriptives désignent l'ensemble des mesures qui résument la distribution d'un jeu de données : position centrale (moyenne) et dispersion (variance, écart-type, étendue). Saisissez jusqu'à 8 valeurs numériques pour obtenir la moyenne arithmétique, la variance et l'écart-type de population, la variance et l'écart-type d'échantillon, ainsi que le minimum, le maximum et l'étendue.

Les quatre mesures et leur signification

Moyenne (moyenne arithmétique) : Somme de toutes les valeurs divisée par 8. La moyenne est le point d'équilibre du jeu de données. Elle est sensible aux valeurs aberrantes — une seule valeur extrême peut la déplacer considérablement.

Variance : La distance quadratique moyenne par rapport à la moyenne. Le fait d'élever au carré les écarts garantit des valeurs positives et amplifie l'effet des valeurs aberrantes. Il en existe deux versions :

• Variance de population (σ²) — division par N
• Variance d'échantillon (s²) — division par N − 1

Écart-type : La racine carrée de la variance, ramenée aux unités d'origine (mètres, euros, secondes). C'est la mesure de dispersion la plus souvent reportée dans les rapports et publications scientifiques.

Étendue : maximum − minimum. La mesure de dispersion la plus simple — utile, mais très sensible aux valeurs aberrantes car elle ne repose que sur deux valeurs.

Variance de population vs variance d'échantillon : N ou N−1 ?

Le choix du dénominateur — N pour la population entière, N−1 pour un échantillon — est la distinction fondamentale en statistiques descriptives.

Variance de population (σ², division par N) : Utilisez-la lorsque vos 8 valeurs constituent l'intégralité de la population — il n'existe pas de groupe plus vaste dont ces valeurs seraient issues. Exemple : les relevés de température annuels de 8 stations météo que vous étudiez en totalité.

Variance d'échantillon (s², division par N − 1) : Utilisez-la lorsque vos 8 valeurs sont un échantillon aléatoire tiré d'une population plus large et que vous souhaitez estimer la vraie variance de cette population. Le dénominateur N − 1 (correction de Bessel) fait de s² un estimateur non biaisé. Sans cette correction, la variance d'échantillon sous-estimerait systématiquement la variance réelle.

La raison intuitive : un échantillon a tendance à se regrouper plus près de sa propre moyenne que de la vraie moyenne de la population, ce qui fait que SS ÷ N est en moyenne trop petit. Diviser par N − 1 corrige ce biais.

Règle pratique : Si vous avez collecté 8 points de données dans un groupe beaucoup plus large (réponses à un sondage, mesures expérimentales, notes d'un examen national), utilisez l'écart-type d'échantillon. Si vos 8 valeurs définissent l'ensemble complet qui vous intéresse, utilisez l'écart-type de population.

Exemple résolu — notes de 8 élèves

Notes : 12, 15, 11, 19, 14, 22, 9, 17

Moyenne : (12 + 15 + 11 + 19 + 14 + 22 + 9 + 17) ÷ 8 = 119 ÷ 8 = 14,875

Somme des carrés des écarts (SS) :

• (12 − 14,875)² = 8,27
• (15 − 14,875)² = 0,02
• (11 − 14,875)² = 15,02
• (19 − 14,875)² = 17,02
• (14 − 14,875)² = 0,77
• (22 − 14,875)² = 50,77
• (9 − 14,875)² = 34,52
• (17 − 14,875)² = 4,52

SS = 130,875

Écart-type de population : $\sigma = \sqrt{130{,}875 \div 8} = \sqrt{16{,}36} \approx$ 4,04

Écart-type d'échantillon : $s = \sqrt{130{,}875 \div 7} = \sqrt{18{,}70} \approx$ 4,32

La note de 22 constitue une valeur légèrement aberrante — elle représente à elle seule environ 39 % de la somme totale SS.

Absence de la médiane

Le calcul de la médiane nécessite un tri des valeurs. Pour 8 données (nombre pair), la médiane est la moyenne des 4e et 5e valeurs après tri croissant. Le moteur de calcul de cet outil évalue les formules de façon algébrique et ne prend pas en charge les opérations de tri sur des entrées arbitraires. Pour calculer la médiane, utilisez la fonction MEDIANE() dans Excel ou Google Sheets.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence entre l'écart-type de population et celui d'échantillon ?

L'écart-type de population (σ) divise la somme des carrés des écarts par N ; l'écart-type d'échantillon (s) divise par N − 1. Utilisez σ lorsque vos 8 valeurs constituent la population entière. Utilisez s lorsqu'elles représentent un échantillon tiré d'une population plus large — le dénominateur N − 1 (correction de Bessel) fait de s un estimateur non biaisé de l'écart-type de la population.

Comment calculer la médiane d'un ensemble de données ?

Triez les valeurs par ordre croissant. Si N est impair, la médiane est la valeur centrale. Si N est pair (comme ici avec 8 valeurs), la médiane est la moyenne de la 4e et de la 5e valeur après tri. Ce calculateur ne prend pas en charge les opérations de tri ; pour obtenir la médiane, utilisez la fonction MEDIANE() dans Excel ou Google Sheets.

Que révèle l'écart-type sur mes données ?

L'écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Une valeur faible indique que les données sont regroupées près de la moyenne ; une valeur élevée signale une dispersion importante. Pour une distribution normale, environ 68 % des valeurs se trouvent dans un écart-type de la moyenne et environ 95 % dans deux écarts-types.

Quand faut-il utiliser la variance plutôt que l'écart-type ?

L'écart-type, exprimé dans les mêmes unités que les données, est plus intuitif pour la présentation des résultats. La variance est utilisée dans les dérivations mathématiques et en analyse de la variance (ANOVA), car les variances de jeux de données indépendants sont additives — ce qui n'est pas le cas des écarts-types.