Dernière mise à jour : 2026-05-19

Définition

La moyenne pondérée est une valeur centrale où chaque donnée est multipliée par un coefficient qui reflète son importance relative, contrairement à la moyenne arithmétique qui traite tous les termes à égalité.

Cette calculatrice calcule Σ(vᵢ · wᵢ) ÷ Σwᵢ pour jusqu'à 5 valeurs et s'applique aux moyennes de notes avec coefficients, à la pondération des épreuves, aux rendements d'un portefeuille et à l'analyse de sondages.

La formule

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} v_i w_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

Chaque valeur vᵢ est multipliée par son coefficient wᵢ ; les produits sont additionnés, puis divisés par la somme totale des coefficients. Les valeurs les plus pondérées ont une plus grande influence sur le résultat.

La moyenne arithmétique ordinaire est le cas particulier où tous les coefficients sont égaux.

Normalisation automatique des coefficients

Une idée reçue courante veut que les coefficients doivent être des fractions totalisant 1, ou des pourcentages totalisant 100. La formule divisant automatiquement par la somme des coefficients, des coefficients 0,5 / 0,3 / 0,2 donnent le même résultat que 5 / 3 / 2 ou 50 / 30 / 20. Seuls les rapports entre eux importent.

Exemple pratique 1 — Moyenne générale au baccalauréat

Un élève a les résultats suivants pour les épreuves terminales :

Matière	Note (v)	Coefficient (w)	v × w
Mathématiques	14	6	84
Philosophie	12	3	36
Histoire-Géo	13	5	65
Éducation physique (EPS)	16	2	32

Somme des coefficients : 6 + 3 + 5 + 2 = 16

Somme pondérée : 84 + 36 + 65 + 32 = 217

Moyenne pondérée : 217 ÷ 16 = 13,56

La moyenne arithmétique simple serait (14 + 12 + 13 + 16) ÷ 4 = 13,75. La différence tient au fait que l'EPS, notée 16, n'a qu'un coefficient 2 alors que les mathématiques, notées 14, en ont 6.

Exemple pratique 2 — Rendement d'un portefeuille

Actif	Rendement	Allocation
Actions françaises	12 %	55 %
Obligations	3 %	30 %
Fonds monétaire	1 %	15 %

Rendement pondéré : (12 × 0,55 + 3 × 0,30 + 1 × 0,15) ÷ 1,00 = 6,6 + 0,9 + 0,15 = 7,65 %

La moyenne arithmétique des trois rendements (12 + 3 + 1) ÷ 3 = 5,33 % serait incorrecte car elle ignore la répartition réelle du portefeuille.

Couples inutilisés

La calculatrice accepte jusqu'à 5 couples valeur-coefficient. Pour n'en utiliser que 3, mettez les coefficients des 2 autres à 0. Ces couples n'interviennent ni au numérateur ni au dénominateur et sont ignorés. La somme des coefficients doit rester supérieure à 0.

Questions fréquentes (FAQ)

Comment choisir les coefficients d'une moyenne pondérée ?

Le coefficient exprime l'importance relative de chaque valeur. Si l'examen final compte deux fois plus qu'un devoir, attribuez-lui le coefficient 2 et le devoir le coefficient 1. La formule divise automatiquement par la somme des coefficients, donc leur échelle n'a pas d'importance — seuls les rapports entre eux comptent.

Les coefficients doivent-ils sommer à 1 ou à 100 % ?

Non. La formule divise automatiquement par la somme totale des coefficients, de sorte que 0,5 / 0,3 / 0,2 donne le même résultat que 5 / 3 / 2. Utiliser des pourcentages qui totalisent 100 est une convention courante, pas une obligation.

Quelle est la différence entre la moyenne pondérée et la moyenne arithmétique ?

La moyenne pondérée coïncide avec la moyenne arithmétique uniquement lorsque tous les coefficients sont égaux. Dès qu'ils diffèrent, le résultat est attiré vers les valeurs les plus pondérées. Exemple : les valeurs 60 et 90 ont une moyenne arithmétique de 75. Si 90 a un coefficient triple, la moyenne pondérée est (60 × 1 + 90 × 3) ÷ 4 = 82,5.

Que se passe-t-il si je mets un coefficient à zéro ?

Une valeur avec un coefficient nul ne contribue ni au numérateur ni au dénominateur — elle est exclue du calcul. C'est la façon recommandée de désactiver les couples inutilisés. La somme totale des coefficients doit rester supérieure à 0 ; si tous sont nuls, la moyenne pondérée n'est pas définie.