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Généré le: 20 juillet 2026 à 21:34

Calculateur d'erreur en pourcentage

Données

Valeur mesurée (expérimentale)9,8
Valeur vraie (théorique)10

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Valeur mesurée (expérimentale) 9,8
Valeur vraie (théorique) 10

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Mathématiques

Calculateur d'erreur en pourcentage

Calcule l'erreur en pourcentage, l'erreur absolue et l'erreur relative entre une valeur mesurée (expérimentale) et la valeur vraie (théorique).

Données

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Détails

\begin{aligned} E_{pct} &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \times 100\% \\ &= \dfrac{|(9,8) - (10)|}{|10|} \times 100\% \\ &= ?\% \end{aligned}
\begin{aligned} E_a &= x_{obs} - x_{true} \\ &= (9,8) - (10) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} E_r &= \dfrac{|x_{obs} - x_{true}|}{|x_{true}|} \\ &= \dfrac{|(9,8) - (10)|}{|10|} \\ &= ? \end{aligned}
Valeur mesurée (expérimentale) 9,8
Valeur vraie (théorique) 10

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L'erreur en pourcentage

L'erreur en pourcentage mesure l'écart entre une valeur expérimentale et la valeur théorique acceptée, exprimé en pourcentage. Elle est couramment utilisée en sciences, en ingénierie et en contrôle qualité pour quantifier la précision d'une mesure. Saisissez la valeur observée et la valeur vraie pour obtenir en une seule opération l'erreur en pourcentage, l'erreur absolue et l'erreur relative.

Formules

L'erreur en pourcentage est l'écart absolu divisé par la valeur vraie, multiplié par 100 :

E%=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣×100%E_{\%} = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|} \times 100\%

L'erreur absolue (signée) indique la direction de l'écart :

Ea=xobs−xtrueE_a = x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}

L'erreur relative (sans dimension) :

Er=∣xobs−xtrue∣∣xtrue∣E_r = \frac{|x_{\text{obs}} - x_{\text{true}}|}{|x_{\text{true}}|}

L'erreur en pourcentage est égale à l'erreur relative multipliée par 100.

Exemple de calcul

Un élève mesure l'accélération gravitationnelle à 9,8 m/s² ; la valeur acceptée est 9,81 m/s².

E%=∣9,8−9,81∣∣9,81∣×100%=0,019,81×100%≈0,10%E_{\%} = \frac{|9{,}8 - 9{,}81|}{|9{,}81|} \times 100\% = \frac{0{,}01}{9{,}81} \times 100\% \approx 0{,}10\%

L'erreur absolue est $9{,}8 - 9{,}81 = -0{,}01$ m/s², négative — la mesure est donc une sous-estimation.

Choix du type d'erreur selon le contexte

  • Erreur en pourcentage – pour comparer la précision d'expériences à des échelles différentes (titrage en chimie vs. mesure de temps en physique).
  • Erreur absolue – quand l'unité compte et que la direction de l'écart (surestimation/sous-estimation) est importante.
  • Erreur relative – forme adimensionnelle, pratique dans les calculs enchaînant plusieurs mesures.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule de l'erreur en pourcentage ?

Erreur en pourcentage = |valeur mesurée − valeur vraie| / |valeur vraie| × 100 %. Les barres verticales désignent la valeur absolue, de sorte que le résultat est toujours non négatif.

Par exemple, si on mesure l'accélération gravitationnelle à 9,8 m/s² (valeur vraie 9,81 m/s²) : erreur = |9,8 − 9,81| / |9,81| × 100 % = 0,01/9,81 × 100 % ≈ 0,10 %. La version signée (sans valeur absolue) correspond à l'erreur absolue et peut être négative, ce qui indique une sous-estimation.

Quelle est la différence entre erreur absolue et erreur relative ?

Erreur absolue = valeur mesurée − valeur vraie. Elle a la même unité que la mesure et peut être positive (surestimation) ou négative (sous-estimation).

Erreur relative = |erreur absolue| / |valeur vraie|. Elle est sans dimension et exprime l'erreur en fraction de la valeur vraie. L'erreur en pourcentage est l'erreur relative multipliée par 100. L'erreur relative est plus utile pour comparer des mesures d'ordres de grandeur différents : une erreur de 1 mm n'a pas la même signification pour un boulon de 10 mm que pour un pont de 10 m.

L'erreur en pourcentage peut-elle être négative ?

Telle qu'elle est définie ici, l'erreur en pourcentage est toujours non négative car elle utilise la valeur absolue de la différence. Certains manuels la définissent cependant sans valeur absolue : (valeur mesurée − valeur vraie) / valeur vraie × 100 %, ce qui peut donner un résultat négatif lorsque la valeur mesurée est inférieure à la valeur vraie (sous-estimation). Consultez le champ Erreur absolue pour connaître le sens de l'écart.

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