Dernière mise à jour : 2026-05-18

Ce que calcule cet outil

Ce calculateur détermine quatre propriétés d'un cône droit — celui dont le sommet est situé exactement au-dessus du centre de la base circulaire. Saisissez le rayon de la base et la hauteur pour obtenir le volume, la génératrice, l'aire latérale et la surface totale.

Formules

Pour un cône de rayon de base r et de hauteur perpendiculaire h:

La génératrice

La génératrice l est la distance en ligne droite du sommet jusqu'à n'importe quel point du bord de la base, mesurée le long de la surface latérale. Comme r, h et l forment un triangle rectangle, le théorème de Pythagore donne directement: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$.

La génératrice est indispensable dès qu'il faut recouvrir la surface d'un cône — papier d'emballage, tôle, tissu — car la surface latérale dépliée forme un secteur circulaire de rayon l et d'arc 2πr.

Facteur un tiers : relation avec le cylindre

Le facteur 1/3 dans V = (1/3)πr²h est l'un des plus anciens résultats de la géométrie dans l'espace. Euclide l'a démontré dans les Éléments (livre XII, proposition 10): un cylindre de même base et de même hauteur se remplit avec exactement trois cônes identiques.

On peut s'en convaincre avec de l'eau: remplir le cône trois fois de suite et verser dans le cylindre — il sera alors plein à ras bord. Mathématiquement, cela provient du fait qu'en intégrant les sections circulaires de la base jusqu'au sommet, l'aire décroît linéairement et l'intégrale vaut exactement un tiers de celle du cylindre.

Exemple de calcul

Un cornet de glace standard a un rayon de base d'environ 3 cm et une hauteur de 12 cm.

Génératrice: $l = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} \approx 12{,}4$ cm

Volume: V = (1/3) × π × 3² × 12 = (1/3) × π × 108 ≈ 113,1 cm³ (soit environ 113 mL — un peu moins qu'un verre de vin)

Aire latérale (la surface gaufrée du cornet): A_lat = π × 3 × 12,4 ≈ 116,9 cm²

Surface totale (base comprise): A_tot = π × 3 × (3 + 12,4) ≈ 145,2 cm²

Un chapeau de fête pointu mesure typiquement r ≈ 6 cm et h ≈ 25 cm, ce qui donne un volume de 942 cm³ et une aire latérale d'environ 485 cm².

Domaine d'application: cônes droits uniquement

Ces formules s'appliquent au cône droit, dont l'axe est perpendiculaire à la base. Pour le cône oblique (sommet décalé latéralement), la formule du volume V = (1/3)πr²h reste valable si h est la vraie hauteur perpendiculaire, mais l'expression de l'aire latérale est différente et plus complexe. Dans la pratique, la quasi-totalité des cônes du quotidien — cornets de glace, entonnoirs, cônes de signalisation, chapeaux de fête — sont des cônes droits, et ce calculateur couvre donc presque tous les cas courants.