Dernière mise à jour : 2026-05-19

Le triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles mesure 90°. Deux mesures connues — deux côtés, un côté et un angle, ou l'hypoténuse avec un angle aigu — suffisent à déterminer tous les éléments restants grâce au théorème de Pythagore et à la trigonométrie. Cette calculatrice propose quatre modes de résolution et fournit l'aire et le périmètre en même temps.

Les quatre modes de résolution

Le théorème de Pythagore

La formule fondamentale du triangle rectangle :

a² + b² = c²

où a et b sont les cathètes et c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit). Avec les deux cathètes : $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. En isolant une cathète : $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

Exemple concret : Une rampe monte de 1,2 m sur une distance horizontale de 3,5 m. La longueur de la rampe est $\sqrt{1{,}2^2 + 3{,}5^2} = \sqrt{13{,}69} \approx 3{,}70$ m.

Rapports trigonométriques

Les trois rapports trigonométriques relient les angles aux rapports de côtés :

• sin A = Côté opposé / Hypoténuse = a / c
• cos A = Côté adjacent / Hypoténuse = b / c
• tan A = Côté opposé / Côté adjacent = a / b

On en déduit :

• Angle à partir des côtés : A = arctan(a / b), ou si l'hypoténuse est connue : A = arcsin(a / c)
• Côté à partir de l'hypoténuse et de l'angle : a = c × sin A, b = c × cos A
• Côté à partir d'une cathète et de l'angle : b = a / tan A

Aire et périmètre

Une fois les trois côtés connus :

• Aire = a × b / 2
• Périmètre = a + b + c

Exemple : Un terrain triangulaire avec des cathètes de 7 m et 24 m a une aire = ½ × 7 × 24 = 84 m², une hypoténuse = 25 m et un périmètre = 56 m. (7-24-25 est un triple pythagoricien.)

Quand utiliser chaque mode

Deux cathètes — le cas le plus fréquent : échelle contre un mur, diagonale d'un rectangle, distance sur un plan.

Cathète + hypoténuse — quand la longueur en biais (hypoténuse) et un côté sont connus, par exemple la longueur d'un chevron et la largeur du débord de toit.

Cathète + angle — courant en topographie et en construction. Exemple : rampe à 30° sur 5 m horizontal → longueur = 5 / cos 30° ≈ 5,77 m, hauteur = 5 × tan 30° ≈ 2,89 m.

Hypoténuse + angle — décomposition de vecteurs en physique : force ou vitesse c sous l'angle A donne composante horizontale b = c × cos A et verticale a = c × sin A.