Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

I bit di indirizzo di memoria

Ogni posizione di una memoria ha bisogno di un indirizzo univoco, e il processore ne seleziona una imponendo sul bus degli indirizzi un motivo di segnali alti e bassi. Il numero di linee di quel bus — i bit di indirizzo — pone un tetto rigido a quanta memoria il sistema può raggiungere. Questa calcolatrice procede in entrambi i versi: da una dimensione di memoria ai bit di indirizzo che richiede, e da un numero di bit alla memoria che può coprire.

Posizioni, non byte

Un bus di indirizzi di $b$ bit trasporta $b$ segnali binari, quindi può esprimere

motivi distinti. Ogni motivo nomina una posizione indirizzabile. Ciò che sta in una posizione dipende dalla granularità della memoria: nell'hardware indirizzabile a byte ogni byte ha il proprio indirizzo, quindi una posizione è un byte; nell'hardware indirizzabile a parola una posizione è un'intera parola di $u$ byte. In entrambi i casi la memoria raggiungibile è il numero di posizioni per la dimensione di un'unità:

Dalla dimensione della memoria ai bit di indirizzo

Inverti l'equazione. Per coprire una memoria di $S$ byte quando ogni posizione occupa $u$ byte, il bus deve poter numerare ciascuna delle $S / u$ posizioni. La più piccola larghezza di bit che le raggiunge è il logaritmo in base 2 del numero di posizioni, arrotondato a un intero per eccesso:

L'arrotondamento conta ogni volta che la dimensione non è una potenza esatta di due. Quindici bit raggiungono 32.768 posizioni e sedici ne raggiungono 65.536; una memoria che richiede 40.000 posizioni cade nel mezzo, perciò esige i sedici bit interi anche se allora un quarto dello spazio di indirizzamento punta oltre la memoria installata.

Esempio svolto: 64 KiB, indirizzabile a byte

Prendi una classica memoria dell'era a 8 bit di 64 KiB con un indirizzo per byte, così $u = 1$:

Il numero di posizioni è $65{.}536 / 1 = 65{.}536$, e

Sedici linee di indirizzo — esattamente ciò che offre un bus di indirizzi a 16 bit — raggiungono ogni byte, ed è per questo che i computer domestici costruiti attorno a tali bus si fermavano a 64 KiB per spazio di indirizzamento.

Perché a 32 bit ci si ferma a 4 GiB

Un indirizzo a 32 bit ha $2^{32} = 4{.}294{.}967{.}296$ motivi. Nella memoria indirizzabile a byte ogni motivo nomina un byte, quindi l'estensione è

Questo tetto è il motivo per cui un semplice sistema operativo a 32 bit non può usare più di 4 GiB di RAM per spazio di indirizzamento senza accorgimenti come il PAE, e per cui l'industria è passata all'indirizzamento a 64 bit, che raggiunge $2^{64}$ byte — 16 EiB, ben oltre qualsiasi memoria mai costruita.

Byte contro parola

Scegliere un'unità indirizzabile più grande scambia la capacità di nominare un singolo byte con più memoria totale sullo stesso bus. La tabella mostra quanto un bus fisso a 16 bit copre a seconda dell'unità, e quanti bit una memoria fissa di 64 KiB richiede al crescere dell'unità.

Ogni raddoppio dell'unità aggiunge un bit di portata o, al contrario, toglie un bit al numero che una memoria fissa richiede, perché le posizioni da numerare sono la metà.

Potenze di due ovunque

L'aritmetica degli indirizzi vive interamente nelle potenze di due, così le dimensioni utili si raggruppano su valori binari tondi. La tabella seguente elenca capacità comuni e la larghezza di bus, indirizzabile a byte, che ciascuna richiede.

Leggendo la colonna centrale verso il basso, ogni passo di dieci bit moltiplica la portata per $2^{10} = 1024$, che è esattamente il salto da KiB a MiB a GiB.

Strumenti correlati

Per vedere come quegli indirizzi memorizzano interi con segno in un numero fisso di bit, la Complemento a due converte tra decimale e binario in complemento a due. Per come i numeri reali impacchettano segno, esponente e mantissa in 32 o 64 bit, vedi la Convertitore IEEE 754 in virgola mobile. E per dimensionare i bit aggiuntivi che proteggono una parola da errori di un singolo bit, la Calcolatore di bit ECC del codice di Hamming calcola il numero di parità.