最後更新：2026-06-16

認識格雷姆逸散定律

逸散是氣體分子穿過一個小到讓它們一個個逸出、彼此不會碰撞的開口而逃逸。格雷姆定律指出逸散速率取決於氣體的莫耳質量：

$$\frac{\text{rate}_1}{\text{rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

符號	物理量	單位
rate₁, rate₂	兩種氣體的逸散速率	（相對值）
M₁	氣體 1 的莫耳質量	g/mol
M₂	氣體 2 的莫耳質量	g/mol

莫耳質量位於平方根之下，因此質量的影響較為和緩。比另一種氣體重四倍的氣體，逸散速率只有一半，而非慢四倍。

為何質量決定速率

在固定溫度下，每種氣體都有相同的平均動能 $\tfrac{1}{2} m v^2$。為了攜帶相同的能量，較輕的分子必須移動得更快，因此更常抵達開口。由於動能與速度的平方成正比，速度本身（亦即逸散速率）便與 $1/\sqrt{M}$ 成正比。取兩種氣體的比值時溫度互相抵消，留下上述簡潔的平方根關係。

範例演算

氫（H₂，M₁ = 2.016 g/mol）與氧（O₂，M₂ = 32.00 g/mol）在相同溫度與壓力下分處針孔兩側。氫的逸散速率快多少？

$$\frac{\text{rate}_{\text{H}_2}}{\text{rate}_{\text{O}_2}} = \sqrt{\frac{32.00}{2.016}} = \sqrt{15.87} \approx 3.98$$

氫的逸散速率幾乎是氧的四倍。反向運用此關係同樣有用：若已知莫耳質量為 2.016 g/mol 的氣體量得恰好比某未知氣體快四倍逸散，則未知莫耳質量為

$$M_2 = M_1 \, r^2 = 2.016 \times 4^2 = 32.26\ \text{g/mol}$$

指向氧。

比較常見氣體

下表列出各氣體相對於最輕的氫的逸散速率。每個數值為 $\sqrt{M_{\text{gas}} / 2.016}$ 取倒數，也就是 $\sqrt{2.016 / M_{\text{gas}}}$。

氣體	莫耳質量（g/mol）	相對於 H₂ 的逸散速率
氫（H₂）	2.016	1.00
氦（He）	4.003	0.71
甲烷（CH₄）	16.04	0.35
氧（O₂）	32.00	0.25
二氧化碳（CO₂）	44.01	0.21

逸散與擴散

逸散是穿過單一小孔逸出；擴散則是氣體分子彼此散布而混合，沿途不斷碰撞。格雷姆定律是針對逸散量測出來的，但因兩種過程都由分子速度驅動，相同的 $\sqrt{M_2/M_1}$ 比值被廣泛用來近似擴散的相對速率。

定律的適用範圍與限制

格雷姆定律適用於理想氣體的逸散：孔洞必須相對於分子在兩次碰撞間行進的平均距離夠小，且兩種氣體必須處於相同溫度與壓力。它是鈾同位素氣體分離的原理，其中 UF₆ 分子間微小的質量差會經由數千級分離而被放大。此定律假設理想行為，因此在高壓、接近凝結，或孔洞大到由一般流動（而非分子逐一逸出）主導時，準確度會下降。

常見問題（FAQ）

什麼是格雷姆逸散定律？

格雷姆定律指出，氣體逸散（穿過微小開口進入真空而逸出）的速率與其莫耳質量的平方根成反比。對處於相同溫度與壓力的兩種氣體，其速率比為 速率₁/速率₂ = √(M₂/M₁)，其中 M₁ 與 M₂ 為莫耳質量。由於莫耳質量位於平方根之下，即使質量差距很大，速度差異也僅為中等：質量為四倍的氣體，逸散速率只有一半。

逸散與擴散有何不同？

逸散是氣體分子一個個穿過小孔逸出，這個孔小到分子彼此不會碰撞便能通過。擴散則是氣體在彼此之間逐漸混合、分子相互散布的過程，沿途分子頻繁碰撞。格雷姆定律是針對逸散推導出來的，但相同的 √(M₂/M₁) 關係常被當作擴散相對速率的良好近似，因為兩種過程都由分子速度主導，而分子速度與 1/√M 成正比。

為什麼較輕的氣體逸散較快？

在給定溫度下，所有氣體都有相同的平均動能 ½mv²。為了攜帶相同的能量，較輕的分子必須比較重的分子移動得更快，因此其平均速度較高，也更常抵達開口。由於動能與速度的平方成正比，速度（亦即逸散速率）與 1/√M 成正比。例如氫（2 g/mol）的逸散速率約為氧（32 g/mol）的四倍，因為 √(32/2) = 4。

如何由速率比求未知莫耳質量？

將 速率₁/速率₂ = √(M₂/M₁) 重新整理以求未知質量。若氣體 1 的莫耳質量 M₁ 已知，而你量測它比氣體 2 逸散快幾倍，則 M₂ = M₁ × r²，其中 r 為該速率比（速率₁/速率₂）。例如，若已知莫耳質量為 2.016 g/mol 的氣體逸散速率為某未知氣體的 4 倍，則未知莫耳質量為 2.016 × 4² = 32.26 g/mol，接近氧。這是估算莫耳質量的經典實驗方法。