最後更新：2026-06-15

認識拉午耳定律

拉午耳定律描述理想溶液的蒸氣壓如何隨成分組成改變。當非揮發性溶質溶入液體時，溶劑的蒸氣壓隨溶質含量的增加而降低。此定律將蒸氣壓與溶劑的莫耳分率聯繫起來：

$$P = x_{\text{solvent}} \cdot P^{\circ}$$

其中 $P$ 為溶液的蒸氣壓，$x_{\text{solvent}}$ 為溶劑的莫耳分率，$P^{\circ}$ 為相同溫度下純溶劑的蒸氣壓。

蒸氣壓降低

由於只要有溶質存在，$x_{\text{solvent}} < 1$，溶液的蒸氣壓必然低於純溶劑的蒸氣壓。這個降低量稱為蒸氣壓降低：

$$\Delta P = P^{\circ} - P = x_{\text{solute}} \cdot P^{\circ}$$

因為 $x_{\text{solvent}} + x_{\text{solute}} = 1$，降低量等於溶質的莫耳分率乘以純溶劑蒸氣壓。這是一種依數性質——只取決於溶質粒子的數量，而非其化學性質。

量	符號	關係式
溶液蒸氣壓	$P$	$x_{\text{solvent}} \cdot P^{\circ}$
純溶劑蒸氣壓	$P^{\circ}$	實測或查表
溶劑莫耳分率	$x_{\text{solvent}}$	$n_{\text{solvent}} / n_{\text{total}}$
蒸氣壓降低量	$\Delta P$	$P^{\circ} - P = x_{\text{solute}} \cdot P^{\circ}$

計算範例

將葡萄糖（$M = 180\ \text{g/mol}$）溶於水（$M = 18\ \text{g/mol}$）中。混合物中含 18 g 葡萄糖和 90 g 水，溫度 25 °C，純水蒸氣壓為 23.8 mmHg。求溶液蒸氣壓及蒸氣壓降低量。

步驟一——求莫耳數：

$$n_{\text{glucose}} = \frac{18\ \text{g}}{180\ \text{g/mol}} = 0.10\ \text{mol}$$ $$n_{\text{water}} = \frac{90\ \text{g}}{18\ \text{g/mol}} = 5.00\ \text{mol}$$

步驟二——求溶劑莫耳分率：

$$x_{\text{water}} = \frac{n_{\text{water}}}{n_{\text{water}} + n_{\text{glucose}}} = \frac{5.00}{5.00 + 0.10} = \frac{5.00}{5.10} \approx 0.9804$$

步驟三——應用拉午耳定律：

$$P = x_{\text{water}} \cdot P^{\circ} = 0.9804 \times 23.8\ \text{mmHg} \approx 23.33\ \text{mmHg}$$

步驟四——求降低量：

$$\Delta P = P^{\circ} - P = 23.8 - 23.33 \approx 0.47\ \text{mmHg}$$

拉午耳定律與其他依數性質

蒸氣壓降低是另外三種依數效應的起點：

• 沸點上升：蒸氣壓降低意味著溶液必須加熱至更高溫度，才能使蒸氣壓達到大氣壓，即沸點升高。
• 凝固點下降：蒸氣壓降低改變了固液相平衡，使凝固點降低。
• 滲透壓：溶液與純溶劑被半透膜隔開時，蒸氣壓差驅動溶劑穿越薄膜，直到滲透壓積累足以補償為止。

四種效應均取決於 $x_{\text{solute}}$（或等效地，取決於重量莫耳濃度），而非溶質的化學性質。

拉午耳定律的適用範圍

拉午耳定律在理想溶液中精確成立，即溶質—溶劑交互作用強度與溶劑—溶劑交互作用相同的情況。實際上，此定律適用於：

• 非電解質的稀溶液（糖類、尿素、醇類在相容溶劑中）
• 結構相似的液體混合物（苯與甲苯）

對於高濃度溶液、電解質（每個化學式單位解離出多個離子），以及與溶劑發生締合或反應的溶質，此定律不再適用。對電解質而言，有效溶質粒子數需以 van't Hoff 因子 $i$ 增倍，即 $x_{\text{solute,eff}} = i \cdot x_{\text{solute,nominal}}$。

25 °C 時常見溶劑的蒸氣壓

溶劑	蒸氣壓（mmHg）
水	23.8
乙醇	59.0
甲醇	127
丙酮	231
乙醚	538

由上表查得純溶劑蒸氣壓後，輸入莫耳分率即可直接計算稀溶液的蒸氣壓。

常見問題（FAQ）

拉午耳定律的公式是什麼？

拉午耳定律指出，理想溶液中溶劑的蒸氣壓等於溶劑的莫耳分率乘以純溶劑的蒸氣壓：P = x(溶劑) × P°。蒸氣壓降低量為 ΔP = P° − P = x(溶質) × P°，其中 x(溶質) = 1 − x(溶劑)。例如，若溶劑的莫耳分率降至 0.90，25 °C 時水的蒸氣壓（P° = 23.8 mmHg）：P = 0.90 × 23.8 = 21.42 mmHg，ΔP = 2.38 mmHg。

什麼是蒸氣壓降低？

蒸氣壓降低是指當非揮發性溶質溶入溶劑時，溶劑蒸氣壓的下降。溶質粒子占據液面的一部分，降低了溶劑分子逸入氣相的速率，使平衡蒸氣壓降低。降低量 ΔP = x(溶質) × P° 與溶質的莫耳分率成正比，而與溶質的化學性質無關——這是一種依數性質。沸點上升和凝固點下降均源於同一效應。

拉午耳定律何時適用？

拉午耳定律嚴格適用於理想溶液，即溶質—溶劑之間的交互作用與溶劑—溶劑之間的交互作用強度相同的溶液。實際上，在相容溶劑中的非電解質稀溶液（糖、醇、尿素）接近理想行為。對於高濃度溶液、在溶液中發生締合或解離的溶質，以及具有強或弱交互作用的混合液體，此定律不適用。對電解質而言，有效濃度需乘以 van't Hoff 因子 i。

揮發性溶質與非揮發性溶質有何差異？

非揮發性溶質在所討論的溫度下幾乎沒有自身蒸氣壓——常見例子包括鹽類、糖類和尿素。加入非揮發性溶質只會降低溶劑的蒸氣壓，此時拉午耳定律給出的總蒸氣壓即為 x(溶劑) × P°。揮發性溶質本身也會貢獻分壓，因此總蒸氣壓是各組分分壓之和——每個組分貢獻其莫耳分率乘以各自純態的蒸氣壓。此計算機的簡單形式假設溶質為非揮發性。