首頁 化學 一級積分速率定律計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 一級積分速率定律計算器 輸入 初始濃度1 M速率常數0.05 s⁻¹經過時間60 秒 化學 一級積分速率定律計算器 依據 [A] = [A]₀e^(−kt)，求一級反應經一段時間後剩餘的濃度，並讀出其定值半生期 ln2/k。 輸入 初始濃度 M 時間區間開始時反應物的濃度，[A]₀。 速率常數 s⁻¹ 一級速率常數 k。其單位為時間的倒數（s⁻¹），且與濃度無關。 經過時間 秒 自量測初始濃度起，反應已進行的時間。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 剩餘濃度 M 經過該時間後反應物的濃度，[A] = [A]₀e^(−kt)。它呈指數衰減趨向零。 詳細資料 半生期 秒 濃度減半所需的時間，ln2/k。對一級反應而言此值為定值，與剩餘的反應物量無關。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 一級反應的進行速率與單一反應物的濃度成正比。隨著該反應物被耗用，反應同步減慢，描繪出一條指數衰減曲線。本計算器套用一級積分速率定律，求出任意經過時間後剩餘的濃度，並回報反應的半生期。一級動力學支配放射性衰變、許多藥物的消除，以及廣泛的分解與異構化反應。 積分速率定律 微分速率定律 −d[A]dt=k[A]-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A] 積分後得到對數形式的直線式，重整即為指數式： ln[A]=ln[A]0−kt⟹[A]=[A]0 e−kt\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt} 因此以 ln[A]\ln[A] 對時間作圖會呈斜率為 −k-k 的直線，這正是判別一級行為的標準圖解檢驗。速率常數 kk 的單位為時間的倒數，例如 s−1\mathrm{s^{-1}}。 定值半生期 在積分式中令 [A]=[A]0/2[A] = [A]_0/2，得到一個不含任何濃度項的半生期： t1/2=ln2kt_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} 無論當下存在多少反應物，減半所需的時間都相同——這是一級動力學的明確標誌。 計算範例 設 [A]0=1.0 M[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}、k=0.05 s−1k = 0.05\ \mathrm{s^{-1}}。經過 60 秒後： [A]=[A]0 e−kt=1.0 e−(0.05)(60)=1.0 e−3≈0.0498 M\begin{aligned} [A] &= [A]_0\,e^{-kt} = 1.0\,e^{-(0.05)(60)} \\ &= 1.0\,e^{-3} \approx 0.0498\ \mathrm{M} \end{aligned}[A]=[A]0e−kt=1.0e−(0.05)(60)=1.0e−3≈0.0498 M 半生期為 t1/2=ln2/0.05≈13.9 st_{1/2} = \ln 2 / 0.05 \approx 13.9\ \mathrm{s}，因此 60 秒略多於四個半生期，剩下約原始量的十六分之一。 曲線為何是指數形 由於速率始終是剩餘量的固定比例，相等的時間步驟會移除相等的比例，而反覆乘以一個定值因子恰好就是指數衰減。對其他級數的反應而言，曲線形狀會改變：請見 二級積分速率定律計算器 與 零級積分速率定律計算器。若要由兩筆濃度讀數量測整體速率，可使用 平均反應速率計算器。 常見問題（FAQ）什麼是一級反應？一級反應的速率與單一反應物的濃度成正比：速率 = k[A]。隨著反應物被消耗，速率隨其濃度同步下降，畫出一條指數衰減曲線。放射性衰變以及許多異構化與分解反應皆遵循一級動力學。 一級積分速率定律是什麼？對速率 = −d[A]/dt = k[A] 積分得到 ln[A] = ln[A]₀ − kt，重整後即為 [A] = [A]₀e^(−kt)。因此以 ln[A] 對時間作圖會是一條斜率為 −k 的直線，這正是判別一級行為的標準圖解檢驗。 一級反應的半生期為何是定值？在積分速率定律中令 [A] = [A]₀/2，得到 t½ = ln2/k，其中不含任何濃度項。無論當下剩餘多少反應物，減半所需的時間都相同。這個定值半生期是一級動力學的明確標誌。 一級速率常數的單位是什麼？一級速率常數的單位為時間的倒數，最常見為 s⁻¹。由於速率（每單位時間的濃度變化）等於 k 乘以濃度，濃度單位互相抵消，只剩時間的倒數。輸入時間可使用任一支援的單位；計算器會將其換算為基準時間單位，以與速率常數相符。 推薦的下一個 二級積分速率定律計算器 依據 1/[A] = 1/[A]₀ + kt，求二級反應經一段時間後剩餘的濃度，並求出與濃度相關的半生期 1/(k[A]₀)。 深入了解零級積分速率定律計算器 依據 [A] = [A]₀ − kt，求零級反應經一段時間後剩餘的濃度，並一併求出半生期 [A]₀/(2k)。 深入了解半衰期計算機 使用 N = N₀ × (1/2)^(t / t½) 計算放射性或一級衰變後的剩餘量。輸入初始量、半衰期和經過時間。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多所有工具 一級積分速率定律計算器二級積分速率定律計算器凡得瓦方程式計算器不飽和度計算器半衰期計算機平均反應速率計算器 +9 more Show less 形式電荷計算器法拉第電解定律計算器芮得柏方程式計算器格雷姆逸散定律計算器氣體密度計算器理想氣體方程式計算道耳頓分壓定律計算器零級積分速率定律計算器聯合氣體定律計算 其他化學計算機 化學計量 元素百分組成計算機平均原子量計算器原子經濟性計算機理論產量計算產率計算莫耳數計算滴定計算機溶液 比爾-朗伯定律計算器亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式計算拉午耳定律計算機重量莫耳濃度計算機莫耳濃度計算稀釋計算溶度積（Ksp）計算器當量濃度計算器解離百分率計算器滲透壓計算機質量百分濃度計算Ka 轉 pKa 換算計算器pH 值計算PPM 濃度計算機熱力學 凡特何夫方程式計算器平衡常數計算機吉布斯自由能計算機克勞修斯-克拉佩龍方程式計算器沸點上升計算阿瑞尼斯方程式計算機能斯特方程式計算機量熱反應焓計算器電池電位求平衡常數計算器電池電位求吉布斯自由能計算器標準電池電位計算器凝固點下降計算 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 一級反應的進行速率與單一反應物的濃度成正比。隨著該反應物被耗用，反應同步減慢，描繪出一條指數衰減曲線。本計算器套用一級積分速率定律，求出任意經過時間後剩餘的濃度，並回報反應的半生期。一級動力學支配放射性衰變、許多藥物的消除，以及廣泛的分解與異構化反應。 積分速率定律 微分速率定律 −d[A]dt=k[A]-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A] 積分後得到對數形式的直線式，重整即為指數式： ln[A]=ln[A]0−kt⟹[A]=[A]0 e−kt\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt} 因此以 ln[A]\ln[A] 對時間作圖會呈斜率為 −k-k 的直線，這正是判別一級行為的標準圖解檢驗。速率常數 kk 的單位為時間的倒數，例如 s−1\mathrm{s^{-1}}。 定值半生期 在積分式中令 [A]=[A]0/2[A] = [A]_0/2，得到一個不含任何濃度項的半生期： t1/2=ln2kt_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} 無論當下存在多少反應物，減半所需的時間都相同——這是一級動力學的明確標誌。 計算範例 設 [A]0=1.0 M[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}、k=0.05 s−1k = 0.05\ \mathrm{s^{-1}}。經過 60 秒後： [A]=[A]0 e−kt=1.0 e−(0.05)(60)=1.0 e−3≈0.0498 M\begin{aligned} [A] &= [A]_0\,e^{-kt} = 1.0\,e^{-(0.05)(60)} \\ &= 1.0\,e^{-3} \approx 0.0498\ \mathrm{M} \end{aligned}[A]=[A]0e−kt=1.0e−(0.05)(60)=1.0e−3≈0.0498 M 半生期為 t1/2=ln2/0.05≈13.9 st_{1/2} = \ln 2 / 0.05 \approx 13.9\ \mathrm{s}，因此 60 秒略多於四個半生期，剩下約原始量的十六分之一。 曲線為何是指數形 由於速率始終是剩餘量的固定比例，相等的時間步驟會移除相等的比例，而反覆乘以一個定值因子恰好就是指數衰減。對其他級數的反應而言，曲線形狀會改變：請見 二級積分速率定律計算器 與 零級積分速率定律計算器。若要由兩筆濃度讀數量測整體速率，可使用 平均反應速率計算器。 常見問題（FAQ）什麼是一級反應？一級反應的速率與單一反應物的濃度成正比：速率 = k[A]。隨著反應物被消耗，速率隨其濃度同步下降，畫出一條指數衰減曲線。放射性衰變以及許多異構化與分解反應皆遵循一級動力學。 一級積分速率定律是什麼？對速率 = −d[A]/dt = k[A] 積分得到 ln[A] = ln[A]₀ − kt，重整後即為 [A] = [A]₀e^(−kt)。因此以 ln[A] 對時間作圖會是一條斜率為 −k 的直線，這正是判別一級行為的標準圖解檢驗。 一級反應的半生期為何是定值？在積分速率定律中令 [A] = [A]₀/2，得到 t½ = ln2/k，其中不含任何濃度項。無論當下剩餘多少反應物，減半所需的時間都相同。這個定值半生期是一級動力學的明確標誌。 一級速率常數的單位是什麼？一級速率常數的單位為時間的倒數，最常見為 s⁻¹。由於速率（每單位時間的濃度變化）等於 k 乘以濃度，濃度單位互相抵消，只剩時間的倒數。輸入時間可使用任一支援的單位；計算器會將其換算為基準時間單位，以與速率常數相符。
