投資報酬率（ROI）與年複合成長率（CAGR）計算機

最後更新：2026-05-09

ROI 與 CAGR：衡量投資報酬的兩種視角

投資報酬率（ROI）是一筆投資從期初到期末的累計百分比變化；年複合成長率（CAGR）則是讓期初金額在持有期間內、以固定年率複利成長後恰好達到期末金額的那個年率。兩者描述同一筆投資，但回答的是不同的問題：前者是累計了多少，後者是每年成長得多快。

兩種報酬讀法的差異

同一筆交易常被以兩種方式陳述，但兩者不可互相替代，因為它們衡量的對象不同。

累計報酬回答「總共漲了多少」。 給定期初金額 $V_0$ 與期末市值 $V_f$，單純 ROI 為

這個數字把整段持有期間壓縮成一個百分比，容易表述、也容易與 0 比較（判斷是賺是賠）。但它不含時間資訊，因此無法用來比較持有期間不同的部位。

年化報酬回答「漲得多快」。 年複合成長率是讓 $V_0$ 在 $t$ 年內成為 $V_f$ 的固定年率：

由於把時間納入指數，年複合成長率將不同的持有期間拉到同一個年度基準上，是跨投資比較時較合適的指標。

範例：兩件不動產的比較

假設甲物件在五年內漲了 30%，乙物件在十年內漲了 50%。僅看累計報酬，乙物件高出二十個百分點，似乎勝出。但換算成年率後：

甲物件的年率比乙物件高出約 125 個基點（bp）。乙物件較高的累計報酬，來自多持有一倍時間的累積效果，背後實際的複利速度反而較低。這正是年複合成長率所要呈現的差異：累計報酬較高，不代表每年的成長速度較快。

圖表的讀法：直線路徑與複利曲線

圖上兩條路徑都從 $\tau = 0$ 的 $V_0$ 出發，最終都在 $\tau = t$ 抵達 $V_f$，差別在於中間的走法：

• 直線路徑 $V_s(\tau) = V_0 + (V_f - V_0) \cdot \tau / t$ 代表「將單純 ROI 平均分配於期間內」的視角，相當於把兩個端點以直線相連。
• 複利曲線 $V_c(\tau) = V_0 \cdot (1 + g)^{\tau}$ 才是在固定年複合成長率下實際走出的成長路徑——正報酬時先慢後快向上，負報酬時先快後慢向下（兩種情況在數學上皆為下凸曲線）。

在獲利階段，期間中段的直線會高於複利曲線，表示「單純 ROI 平均化」的直覺高估了各中間時點的實際評價；在虧損階段，複利曲線同樣位於直線之下，表示損失在前半段累積得比均速讀法更快，後半段才逐漸放緩。兩條路徑僅在兩個端點相交，另在持有期間恰為一年時兩條公式正好重合。

本計算機刻意不處理的部分

本計算機僅有兩個輸入欄位，只能回答這兩個欄位範圍內的問題。以下三點是經過取捨後不予處理的範圍：

1. 不考慮期中現金流。 若在持有期間內加碼、贖回、出脫部分部位，或將租金花用而未再投入，僅以期初與期末金額計算的 ROI 便會失準。此類情形宜改用內部報酬率（IRR），它會依每筆現金流發生的時間進行加權。
2. 不調整通膨、稅負與手續費。 結果為名目、稅前、未扣手續費的報酬率。要檢視實質購買力的增長，可將期末市值代入 通膨計算機；要檢視稅後報酬，須自行就損益套用實際適用稅率。
3. 不做風險調整。 以一檔波動極大的個股取得 15% 年複合成長率，與以分散組合取得 15% 年複合成長率，在本計算機上是同一個數字，但實質上不能直接相比。風險調整後的比較需要波動度指標（例如夏普比率），屬於另一道計算。

與複利、通膨計算機的搭配

這三個工具回答的是相鄰的問題：

• ROI / 年複合成長率：手上有一筆真實投資，已知期初與期末金額，用於描述其報酬。
• 複利計算機 ：手上有一個假設的年率，用於推估未來價值，並可選擇加入每月定期定額。
• 通膨計算機 ：將任何名目報酬轉換成實質購買力。

典型的串接方式為：以本計算機算出過去某筆投資的年複合成長率，將此年率代入複利計算機推估未來價值，再把推估金額代入通膨計算機，最終得到以今日購買力計算的實質金額。