Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Erlang-C-Personal

Erlang C ist die Formel hinter fast jedem Werkzeug zur Callcenter-Personalplanung. Sie nimmt das Anrufvolumen, die durchschnittliche Bearbeitungszeit und die Zahl der eingeplanten Mitarbeitenden und sagt das Verhalten der Warteschlange voraus: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Anrufer wartet, die mittlere Wartezeit und den Anteil der Anrufe, die innerhalb einer Zielzeit angenommen werden. Dieser Rechner stellt diese Ergebnisse für die Personaleinsatzplanung dar — Servicelevel, durchschnittliche Antwortzeit, Verkehrsangebot und Auslastung.

Verkehrsangebot und Auslastung

Alles beginnt beim Verkehrsangebot, gemessen in Erlang. Es ist die Ankunftsrate multipliziert mit der Zeit, die jeder Anruf einen Mitarbeiter bindet:

$A = \lambda \, H = \dfrac{N}{T_i}\,H$

wobei $N$ die Anzahl der Anrufe in einem Intervall der Länge $T_i$ ist, sodass $\lambda = N / T_i$ die Ankunftsrate ergibt, und $H$ die durchschnittliche Bearbeitungszeit ist. Ein Erlang entspricht einer durchgehenden Anrufstunde Arbeit pro Stunde. Verteilt man diese Last auf $c$ Mitarbeitende, erhält man die Auslastung:

$\rho = \dfrac{A}{c}$

also den Anteil der bezahlten Zeit, den Mitarbeitende tatsächlich am Telefon verbringen. Das Team ist nur stabil, wenn $A < c$. Eine Besetzung genau in Höhe der Last ($c = A$) funktioniert nie: Anrufe kommen in zufälligen Häufungen, daher braucht es stets einen Puffer an Mitarbeitenden über der reinen Last.

Die Wartewahrscheinlichkeit

Die zentrale Größe ist die Erlang-C-Wahrscheinlichkeit, dass ein eintreffender Anrufer alle Mitarbeitenden besetzt vorfindet und in die Warteschlange kommt:

$P_{\text{wait}} = \dfrac{\dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}{\displaystyle\sum_{n=0}^{c-1}\dfrac{A^{n}}{n!} + \dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}$

Ist die Wartewahrscheinlichkeit bekannt, folgen die beiden zentralen Personalkennzahlen. Die durchschnittliche Antwortzeit (ASA) — die mittlere Wartezeit über alle Anrufe — ist

$\text{ASA} = \dfrac{P_{\text{wait}}\,H}{c - A}$

und das Servicelevel, der Anteil der innerhalb einer Zielzeit $T_t$ angenommenen Anrufe, ist

$\text{SL} = 1 - P_{\text{wait}}\,e^{-(c - A)\,T_t / H}$

Der Exponentialterm beschreibt, wie schnell sich die Warteschlange leert, sobald alle Mitarbeitenden besetzt sind; ein größerer Mitarbeiterüberschuss $c - A$ baut wartende Anrufer schneller ab und hebt das Servicelevel.

Rechenbeispiel

Eine Support-Hotline nimmt in einem Halbstundenintervall 100 Anrufe entgegen ($N = 100$, $T_i = 1800$ s), jeder Anruf dauert etwa drei Minuten ($H = 180$ s), und 14 Mitarbeitende sind eingeplant. Ziel ist eine Annahme innerhalb von 20 Sekunden ($T_t = 20$ s).

Zuerst Verkehrsangebot und Auslastung:

Setzt man $A = 10$ und $c = 14$ in Erlang C ein, ergibt sich $P_{\text{wait}} \approx 0{,}174$, also warten etwa 17 % der Anrufer überhaupt. Die Personalkennzahlen folgen:

Mit 14 Mitarbeitenden nimmt die Hotline also rund 89 % der Anrufe innerhalb von 20 Sekunden an, die typische Wartezeit liegt unter acht Sekunden, und die Mitarbeitenden sind etwa zu 71 % ausgelastet. Eine Reduktion auf 13 Mitarbeitende würde die Auslastung erhöhen und das Servicelevel senken; der Rechner macht diesen Kompromiss leicht überschaubar.

Die Besetzung wählen

Üblich ist es, ein Servicelevel-Ziel festzulegen — verbreitet ist 80/20, also 80 % der Anrufe innerhalb von 20 Sekunden angenommen — und die Mitarbeiterzahl zu erhöhen, bis das Modell es erreicht. Nahe der Schwelle kann ein einzelner Mitarbeiter das Servicelevel um mehrere Punkte verschieben, weil der Überschuss $c - A$ im Exponenten wächst. Die Auslastung verhält sich umgekehrt: weniger Mitarbeitende bedeuten höhere Auslastung, aber ein schlechteres Anrufererlebnis und mehr Belastung, weshalb die meisten Center die Auslastung deutlich unter 100 % halten.

Erlang C nimmt an, dass Anrufer die Warteschlange nie verlassen, was die Last bei langen Wartezeiten überschätzt; das verwandte Erlang-A-Modell berücksichtigt Abbrüche. Es setzt zudem eine einzige Fertigkeit, eine im Intervall stabile Ankunftsrate und exponentialverteilte Bearbeitungszeiten voraus. Behandeln Sie die Zahlen als Planungsgrundlage: Wählen Sie ein kurzes Intervall, damit die Ankunftsrate annähernd konstant ist, und prüfen Sie das Ergebnis vor dem Festlegen eines Dienstplans gegen historische Daten. Die zugrunde liegende Warteschlange ist dasselbe Mehrserver-Modell wie in M/M/c-Warteschlangen-Rechner, und die zugrunde liegende Beziehung zwischen Durchsatz und Parallelität ist Little'sches-Gesetz-Rechner.