Zuletzt aktualisiert: 2026-06-23

Passwort-Entropie

Passwort-Entropie misst die Unvorhersehbarkeit eines Passworts und wird in Bits ausgedrückt. Sie bestimmt die Mindestanzahl von Versuchen, die ein Angreifer bei einem Brute-Force-Angriff unternehmen muss: Ein Passwort mit $H$ Bits Entropie zwingt den Angreifer im schlechtesten Fall zum Test von bis zu $2^H$ Kandidaten, im Durchschnitt von $2^H / 2$. Entropie ist das Standardmaß, das das National Institute of Standards and Technology (NIST) bei der Bewertung von Passwortstärke verwendet.

Formel

Ein Passwort der Länge $L$, gleichmäßig zufällig aus einem Zeichenvorrat der Größe $N$ gezogen, kann $N^L$ gleichwahrscheinliche Passwörter annehmen. Die Entropie in Bits ist der Logarithmus zur Basis 2 dieser Anzahl:

Die erwartete Knackzeit für einen Angreifer, der $G$ Passwörter pro Sekunde testet, beträgt:

Der Nenner 2 wandelt den Worst-Case-Wert in den Median um: Bei einer Zufallssuche wird das richtige Passwort im Durchschnitt nach dem Test der halben Kombinationen gefunden.

Rechenbeispiel

Ein 12-stelliges Passwort aus dem 62-stelligen alphanumerischen Zeichenvorrat (a–z, A–Z, 0–9):

Gegen einen schnellen Offline-Angriff mit $10^{10}$ Versuchen pro Sekunde — typisch für eine moderne GPU beim Knacken von MD5:

Dasselbe Passwort steht einem ganz anderen Zeitrahmen gegenüber, wenn der Angreifer auf einen Online-Login-Dienst mit 1.000 Versuchen pro Sekunde beschränkt ist — die erwartete Knackzeit übersteigt dann $5 \times 10^{13}$ Jahre. Umgekehrt verkürzt ein massiv paralleler Cluster mit $10^{12}$ Versuchen pro Sekunde die Schätzung auf etwa 51 Jahre — immer noch praktisch undurchführbar, aber ein Hinweis darauf, warum hochsicherheitskritische Systeme langsame Passwort-Hash-Algorithmen wie bcrypt oder Argon2 verwenden.

Einflussfaktoren auf die Entropie

Die Zeichenvorratsgröße trägt logarithmisch bei. Der Wechsel von reinen Kleinbuchstaben (26 Zeichen) zu allen druckbaren ASCII-Zeichen (94 Zeichen) bei fester 12-stelliger Länge fügt etwa 21 Bits hinzu:

$12 \times (\log_2 94 - \log_2 26) \approx 21 \text{ Bits}$

Die Länge $L$ trägt linear bei. Jedes zusätzliche Zeichen fügt $\log_2(N)$ Bits hinzu — etwa 6 Bits pro Zeichen beim alphanumerischen Zeichenvorrat.

Da die Länge linear und die Vorratsgröße nur logarithmisch skaliert, ist die Verlängerung eines Passworts im Allgemeinen effizienter als das Hinzufügen von Zeichenklassen. Eine 20-stellige Passphrase aus Kleinbuchstaben erreicht etwa 94 Bits — stärker als ein 12-stelliges Passwort aus allen ASCII-Zeichen mit 79 Bits.

Einschränkungen

Entropieberechnungen setzen voraus, dass das Passwort gleichmäßig zufällig generiert wurde. Von Menschen gewählte Passwörter sind nicht zufällig: Sie häufen sich um Muster (Wörterbucheinträge, Tastaturmuster, häufige Zeichenersetzungen), die Angreifer ausnutzen, bevor sie auf reine Brute-Force-Suche zurückgreifen. Ein 12-stelliges Passwort wie „Passwort1" hat theoretisch 71 Bits Entropie, ist aber sehr schnell zu knacken, weil es bekannten Mustern entspricht. Für die tatsächlich berechnete Entropie ist daher ein kryptografisch sicherer Passwortgenerator oder ein Passphrasen-Werkzeug erforderlich.

Für eine verwandte Analyse der Kollisionswahrscheinlichkeit bei Hash-Funktionen siehe Hash-Kollisionswahrscheinlichkeit.