Zuletzt aktualisiert: 2026-07-02

Nyquist-Abtastrate

Ein kontinuierliches Signal in eine Zahlenfolge zu verwandeln bedeutet, seine Amplitude in regelmäßigen Abständen zu messen. Wie oft das geschehen muss, ist keine Frage des Geschmacks: Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem legt eine harte untere Grenze fest. Wird schnell genug abgetastet, lässt sich das Originalsignal exakt rekonstruieren; wird zu langsam abgetastet, geben sich hohe Frequenzen als niedrige aus – eine Verzerrung namens Aliasing, die sich nachträglich nicht entfernen lässt.

Die beiden Nyquist-Größen

Aus dem Theorem ergeben sich zwei verwandte Werte. Die Nyquist-Rate ist eine Eigenschaft des Signals – die minimale Abtastrate, die Sie verwenden müssen – und entspricht dem Doppelten der höchsten enthaltenen Frequenz:

Die Nyquist-Frequenz ist eine Eigenschaft des Abtasters – die höchste Frequenz, die eine gegebene Abtastrate darstellen kann – und entspricht der Hälfte der Abtastrate:

Aliasing wird genau dann vermieden, wenn die Abtastrate mindestens die Nyquist-Rate erreicht, was gleichbedeutend damit ist, dass die höchste Frequenz des Signals die Nyquist-Frequenz nicht übersteigt:

Rechenbeispiel

Angenommen, ein Signal enthält Frequenzen bis $f_{max} = 20\ \text{kHz}$ – ein gängiges Modell für die Obergrenze des menschlichen Gehörs. Die minimale Abtastrate ist:

Prüfen wir nun eine CD, die mit $f_s = 44.1\ \text{kHz}$ abtastet. Ihre Nyquist-Frequenz ist:

Da $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ gilt (gleichwertig $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$), wird das 20-kHz-Signal ohne Aliasing erfasst, mit 2,05 kHz Reserve oberhalb der Hörgrenze. Erreichte das Signal stattdessen 25 kHz, wäre seine Nyquist-Rate 50 kHz und läge über 44,1 kHz – bei CD-Rate würde dieser 25-kHz-Anteil auf einen falschen Ton von $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$ heruntergefaltet.

Was Aliasing bewirkt

Übersteigt eine Frequenz die Nyquist-Frequenz, kann die Abtastung sie nicht von einer niedrigeren Frequenz unterscheiden. Ein Anteil bei $f$ oberhalb von $f_c$ erscheint am Spiegelbild $f_s - f$ (bei der ersten Faltung) und landet innerhalb des dargestellten Bandes als Ton, der nie im Original war. Da dann zwei verschiedene Eingangsfrequenzen auf dieselben Abtastwerte abgebildet werden, ist der Vorgang irreversibel: Keine spätere Filterung kann den echten Inhalt vom Alias trennen. Die übliche Abwehr ist ein Anti-Aliasing-Filter – ein analoger Tiefpass vor der Abtastung, der alles oberhalb der Nyquist-Frequenz entfernt, sodass nichts zurückfalten kann.

Gängige Abtastraten

Warum 44,1 kHz für Audio

Wenn das menschliche Gehör bei etwa 20 kHz endet, warum nicht genau mit 40 kHz abtasten? Reale Anti-Aliasing-Filter können bei der Nyquist-Frequenz nicht schlagartig abschneiden; sie brauchen einen Übergangsbereich, über den sie abrollen. Die Wahl von 44,1 kHz legt die Nyquist-Frequenz auf 22,05 kHz und lässt rund 2 kHz Raum oberhalb des Hörbereichs, in dem der Filter Ultraschallanteile dämpfen kann, bevor sie aliasen. Der konkrete Wert 44.100 entstand zudem aus frühen Digitalrekordern, die Audio auf Videoband speicherten, wo er sich glatt in die Zeilen- und Bildraten von PAL und NTSC teilen ließ.

Verwandte Schätzungen

Sind Abtastrate und Bittiefe gewählt, folgt der Speicherbedarf unmittelbar – siehe den Audiodateigröße-Rechner. Für verlustbehaftete Medien mit fester Zieldatenrate ermittelt der Video-Bitrate & Dateigröße die Größe aus der Bitrate.