Zuletzt aktualisiert: 2026-07-13

Speicheradressbits

Jede Speicherstelle braucht eine eindeutige Adresse, und der Prozessor wählt eine aus, indem er ein Muster aus hohen und niedrigen Signalen auf den Adressbus legt. Die Zahl der Leitungen dieses Busses — die Adressbits — setzt eine harte Obergrenze dafür, wie viel Speicher das System erreichen kann. Dieser Rechner arbeitet in beide Richtungen: von einer Speichergröße zu den nötigen Adressbits und von einer Bitanzahl zum Speicher, den sie umspannt.

Speicherstellen, nicht Bytes

Ein Adressbus aus $b$ Bit führt $b$ Binärsignale, kann also

verschiedene Muster ausdrücken. Jedes Muster benennt eine adressierbare Speicherstelle. Was an einer Stelle liegt, hängt von der Granularität ab: Bei byteadressierbarer Hardware hat jedes Byte seine eigene Adresse, eine Stelle ist also ein Byte; bei wortadressierbarer Hardware ist eine Stelle ein ganzes Wort aus $u$ Byte. So oder so ist der erreichbare Speicher die Zahl der Stellen mal die Größe einer Einheit:

Von der Speichergröße zu den Adressbits

Stelle die Gleichung um. Um einen Speicher von $S$ Byte abzudecken, wenn jede Stelle $u$ Byte umfasst, muss der Bus jede der $S / u$ Stellen nummerieren können. Die kleinste Bitbreite, die sie erreicht, ist der auf eine ganze Zahl aufgerundete Logarithmus zur Basis 2 der Stellenzahl:

Die Aufrundung zählt, sobald die Größe keine exakte Zweierpotenz ist. Fünfzehn Bit erreichen 32.768 Stellen, sechzehn Bit erreichen 65.536; ein Speicher, der 40.000 Stellen braucht, fällt dazwischen und benötigt daher die vollen sechzehn Bit, auch wenn dann ein Viertel des Adressraums über den bestückten Speicher hinauszeigt.

Rechenbeispiel: 64 KiB, byteadressierbar

Nimm einen klassischen 8-Bit-Ära-Speicher von 64 KiB mit einer Adresse pro Byte, also $u = 1$:

Die Stellenzahl ist $65{.}536 / 1 = 65{.}536$, und

Sechzehn Adressleitungen — genau das, was ein 16-Bit-Adressbus liefert — erreichen jedes Byte. Deshalb waren Heimcomputer rund um solche Busse bei 64 KiB pro Adressraum am Ende.

Warum 32 Bit bei 4 GiB aufhören

Eine 32-Bit-Adresse hat $2^{32} = 4{.}294{.}967{.}296$ Muster. Bei byteadressierbarem Speicher benennt jedes Muster ein Byte, die Spanne ist also

Diese Grenze ist der Grund, warum ein einfaches 32-Bit-Betriebssystem nicht mehr als 4 GiB RAM pro Adressraum nutzen kann, und warum die Branche zur 64-Bit-Adressierung überging, die $2^{64}$ Byte — 16 EiB, weit jenseits jedes je gebauten Speichers — erreicht.

Byte gegen Wort

Eine größere adressierbare Einheit tauscht die Fähigkeit, ein einzelnes Byte zu benennen, gegen mehr Gesamtspeicher bei gleichem Bus. Die Tabelle zeigt, wie ein fester 16-Bit-Bus je nach Einheit unterschiedlich viel umspannt und wie ein fester 64-KiB-Speicher mit wachsender Einheit weniger Bit braucht.

Jede Verdopplung der Einheit fügt ein Bit Reichweite hinzu oder nimmt umgekehrt ein Bit von der Zahl, die ein fester Speicher braucht — denn es gibt halb so viele Stellen zu nummerieren.

Überall Zweierpotenzen

Adressarithmetik lebt vollständig in Zweierpotenzen, daher häufen sich die nützlichen Größen auf runden Binärwerten. Die nächste Tabelle listet gängige Kapazitäten und die byteadressierbare Busbreite, die jede verlangt.

Liest man die mittlere Spalte abwärts, multipliziert jeder Schritt von zehn Bit die Reichweite mit $2^{10} = 1024$ — genau der Sprung von KiB zu MiB zu GiB.

Verwandte Werkzeuge

Wie solche Adressen vorzeichenbehaftete Ganzzahlen in einer festen Bitzahl speichern, zeigt der Zweierkomplement-Rechner, der zwischen Dezimal und Zweierkomplement-Binär umrechnet. Wie reelle Zahlen Vorzeichen, Exponent und Mantisse in 32 oder 64 Bit packen, zeigt der IEEE 754 Gleitkomma-Bitdarstellung. Und um die zusätzlichen Bits zu dimensionieren, die ein Wort gegen Einzelbitfehler schützen, ermittelt der Hamming-Code ECC-Bits-Rechner die Paritätszahl.